【劍指Offer】23、二叉搜索樹的后序遍歷序列

  題目描述：

  輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二叉搜索樹的后序遍歷的結果。如果是則輸出Yes,否則輸出No。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

  解題思路：

  對於后續遍歷序列，序列的最后一個值一定是樹的根結點，而由二叉搜索樹的性質：左小右大，我們可以從頭開始遍歷，當遍歷到某個值比根結點大時停止，記為flag，此時flag之前的所有數值都是二叉搜索樹的左子樹的結點，flag以及flag之后的所有數都是二叉搜索樹的右子樹的結點。這是由二叉搜索樹以及后序遍歷共同決定的。

  接下來，我們就可以把任務交給遞歸，同樣的方法去判斷左子樹和右子樹是否是二叉搜索樹，這顯然是典型的遞歸解法。

  舉例：

  以{5,7,6,9,11,10,8}為例，后序遍歷結果的最后一個數字8就是根結點的值。在這個數組中，前3個數字5、7和6都比8小，是值為8的結點的左子樹結點；后3個數字9、11和10都比8大，是值為8的結點的右子樹結點。

  我們接下來用同樣的方法確定與數組每一部分對應的子樹的結構。這其實就是一個遞歸的過程。對於序列5、7、6，最后一個數字6是左子樹的根結點的值。數字5比6小，是值為6的結點的左子結點，而7則是它的右子結點。同樣，在序列9、11、10中，最后一個數字10是右子樹的根結點，數字9比10小，是值為10的結點的左子結點，而11則是它的右子結點，所以它對應的二叉搜索樹如下：

  編程實現（Java）：

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if(sequence==null||sequence.length==0)
            return false;
        return VerifySquenceOfBST(sequence,0,sequence.length-1);
    }
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence,int begin,int end){
        if(end<=begin) //結束條件
            return true;
        //end為根節點，找左右子樹的分界
        int i=begin;
        for(;i<end;i++) //找邊界，並同時判斷了左子樹都小於根
            if(sequence[i]>sequence[end])
                break;
        for(int j=i+1;j<end;j++) //右子樹如果存在小於根的，則不是二叉搜索樹
            if(sequence[j]<sequence[end])
                return false;
        return VerifySquenceOfBST(sequence,begin,i-1) && VerifySquenceOfBST(sequence,i,end-1);
    }
}