計算機算法與實現：二進制搜索（二分法）

二進制搜索聽起來很計算機，它有個接地氣的名字叫二分法，是否瞬間清楚很多呢，顧名思義，二分法就是講查找的東西分成兩半后查找。

我們都用過新華字典，我使用的方法如下（比如查找“我”字）：

1. 將字典大約分成兩個相同的部分；
2. 看打開的位置是哪個字母的部分（這里我們假設打開的是T字母的部分）；
3. 判斷打開的位置是在W前面還是后面；（我明確知道W在T的后面）
4. 丟棄不需要的部分（前半部分）
5. 重復上述動作直到找到W部分
6. 在W部分中重復上述動作找到O，最終找到WO

我可以這么做的首要原因是我知道新華字典是按英文字母表排序的，我這么做的過程就是二進制搜索算法的實現過程。閑話少說，來個實例說明吧。

二進制搜索前提條件：1. 已排序的數據內容；2. 數據長度。

我們來試試描述一下按查新華字典的方式查找30的過程，假設最小索引位f，最大索引為l，中間索引為m，則中間索引m=(f+l)/2，如下圖所示：

我們找到了數據的中間點m=(16+0)/2=8，成功的將數據分成兩個相同長度的部分，索引8對應的數據為27，27明顯不是30，而30>27，也就是說，我們需要找的30位於數據的右邊部分，左邊部分可以丟棄咯，得到新的數據搜索區域的f=m+1=8+1=9、l不變、m=(f+l)/2=(9+16)/2=12（為什么等於12應該都清楚吧），如下圖所示：

 

搜索區域已經變成了原來的一半，此時中間點m=(9+16)/2=12（為什么25/12等於12都懂的吧），索引12對應的數據是40，40明顯不是30，而30<40，也就是說，我們需要找的30位於數據的左邊部分，右邊部分可以丟棄，得到新的搜索區域的f不變、l=m-1=12-1=11、m=(f+l)/2=(9+11)/2=10，如下圖所示：

搜索區域更小了哦，重復上面的步驟，索引10對應的數據是31，30<31，因此繼續丟棄右邊的部分，如下圖所示：

 

中間點索引對應的數據就是30，嘿嘿，找到了！搜索結束，算法完成！

讓我們嘗試找一下27。

中間點索引8對應的數據就是27，嘿嘿，一次就可以找到！好運！

讓我們嘗試查找一個數據中並不存在的數據25，看看會發生什么情況？是否很期待算法崩潰掉？

同樣的，我們先找到f、l和m。

判斷中間點數據27，25<27，因此丟棄右邊部分。

判斷中間點數據11，25>11，因此丟棄左邊部分。

判斷中間點數據18，25>18，因此丟棄左邊的部分。

判斷中間點數據22，25>22，因此丟棄左邊部分。

呃……現在怎么辦？讓我們繼續，判斷中間點數據24，25>24，因此丟棄左邊部分，f=m+1=8，f>l，最小索引大於最大索引，錯誤（表示搜索失敗，無法找到搜索的數字）！

 以上的部分以文字圖表方式說明了二進制搜索算法的整個過程，為了讓大家更好的理解和使用，下面附上代碼示例，希望有所幫助：

function binarySearch(array, target){
  // Define Start and End Index
  let startIndex = 0;
  let endIndex = array.length - 1;
  // While Start Index is less than or equal to End Index
  while(startIndex <= endIndex) {
    // Define Middle Index (This will change when comparing )
    let middleIndex = Math.floor((startIndex + endIndex) / 2);
    // Compare Middle Index with Target for match
    if(target === array[middleIndex) {
      return console.log("Target was found at index " + middleIndex);
    }
    // Search Right Side Of Array
    if(target > array[middleIndex]) {
      console.log("Searching the right side of Array")
      // Assign Start Index and increase the Index by 1 to narrow search
      startIndex = middleIndex + 1;
    }
    // Search Left Side Of Array
    if(target < array[middleIndex]) {
      // Assign End Index and increase the Index by 1 to narrow search
      console.log("Searching the left side of array")
      endIndex = middleIndex - 1;
    }
    // Not found in this iteration of the loop. Looping again.
    else {
      console.log("Not Found this loop iteration. Looping another iteration.")
    }
  }
  // If Target Is Not Found
  
console.log("Target value not found in array");
}