计算机算法与实现：二进制搜索（二分法）

二进制搜索听起来很计算机，它有个接地气的名字叫二分法，是否瞬间清楚很多呢，顾名思义，二分法就是讲查找的东西分成两半后查找。

我们都用过新华字典，我使用的方法如下（比如查找“我”字）：

1. 将字典大约分成两个相同的部分；
2. 看打开的位置是哪个字母的部分（这里我们假设打开的是T字母的部分）；
3. 判断打开的位置是在W前面还是后面；（我明确知道W在T的后面）
4. 丢弃不需要的部分（前半部分）
5. 重复上述动作直到找到W部分
6. 在W部分中重复上述动作找到O，最终找到WO

我可以这么做的首要原因是我知道新华字典是按英文字母表排序的，我这么做的过程就是二进制搜索算法的实现过程。闲话少说，来个实例说明吧。

二进制搜索前提条件：1. 已排序的数据内容；2. 数据长度。

我们来试试描述一下按查新华字典的方式查找30的过程，假设最小索引位f，最大索引为l，中间索引为m，则中间索引m=(f+l)/2，如下图所示：

我们找到了数据的中间点m=(16+0)/2=8，成功的将数据分成两个相同长度的部分，索引8对应的数据为27，27明显不是30，而30>27，也就是说，我们需要找的30位于数据的右边部分，左边部分可以丢弃咯，得到新的数据搜索区域的f=m+1=8+1=9、l不变、m=(f+l)/2=(9+16)/2=12（为什么等于12应该都清楚吧），如下图所示：

 

搜索区域已经变成了原来的一半，此时中间点m=(9+16)/2=12（为什么25/12等于12都懂的吧），索引12对应的数据是40，40明显不是30，而30<40，也就是说，我们需要找的30位于数据的左边部分，右边部分可以丢弃，得到新的搜索区域的f不变、l=m-1=12-1=11、m=(f+l)/2=(9+11)/2=10，如下图所示：

搜索区域更小了哦，重复上面的步骤，索引10对应的数据是31，30<31，因此继续丢弃右边的部分，如下图所示：

 

中间点索引对应的数据就是30，嘿嘿，找到了！搜索结束，算法完成！

让我们尝试找一下27。

中间点索引8对应的数据就是27，嘿嘿，一次就可以找到！好运！

让我们尝试查找一个数据中并不存在的数据25，看看会发生什么情况？是否很期待算法崩溃掉？

同样的，我们先找到f、l和m。

判断中间点数据27，25<27，因此丢弃右边部分。

判断中间点数据11，25>11，因此丢弃左边部分。

判断中间点数据18，25>18，因此丢弃左边的部分。

判断中间点数据22，25>22，因此丢弃左边部分。

呃……现在怎么办？让我们继续，判断中间点数据24，25>24，因此丢弃左边部分，f=m+1=8，f>l，最小索引大于最大索引，错误（表示搜索失败，无法找到搜索的数字）！

 以上的部分以文字图表方式说明了二进制搜索算法的整个过程，为了让大家更好的理解和使用，下面附上代码示例，希望有所帮助：

function binarySearch(array, target){
  // Define Start and End Index
  let startIndex = 0;
  let endIndex = array.length - 1;
  // While Start Index is less than or equal to End Index
  while(startIndex <= endIndex) {
    // Define Middle Index (This will change when comparing )
    let middleIndex = Math.floor((startIndex + endIndex) / 2);
    // Compare Middle Index with Target for match
    if(target === array[middleIndex) {
      return console.log("Target was found at index " + middleIndex);
    }
    // Search Right Side Of Array
    if(target > array[middleIndex]) {
      console.log("Searching the right side of Array")
      // Assign Start Index and increase the Index by 1 to narrow search
      startIndex = middleIndex + 1;
    }
    // Search Left Side Of Array
    if(target < array[middleIndex]) {
      // Assign End Index and increase the Index by 1 to narrow search
      console.log("Searching the left side of array")
      endIndex = middleIndex - 1;
    }
    // Not found in this iteration of the loop. Looping again.
    else {
      console.log("Not Found this loop iteration. Looping another iteration.")
    }
  }
  // If Target Is Not Found
  
console.log("Target value not found in array");
}