Java 實現二分法查找算法


算法

 

假如有一組數為3,12,24,36,55,68,75,88要查給定的值24.可設三個變量front,mid,end分別指向數據的上界,中間和下界,mid=(front+end)/2.  

1.開始令front=0(指向3),end=7(指向88),則mid=3(指向36)。因為mid>x,故應在前半段中查找。
2.令新的end=mid-1=2,而front=0不變,則新的mid=1。此時x>mid,故確定應在后半段中查找。
3.令新的front=mid+1=2,而end=2不變,則新的mid=2,此時a[mid]=x,查找成功。如果要查找的數不是數列中的數,例如x=25,當第三次判斷時,x>a[mid],按以上規律,令front=mid+1,即front=3,出現front>end的情況,表示查找不成功。

 

例:在有序的有N個元素的數組中查找用戶輸進去的數據x。算法如下:

1.確定查找范圍front=0,end=N-1,計算中項mid=(front+end)/2。

2.若a[mid]=x或front>=end,則結束查找;否則,向下繼續。

3.若a[mid]<x,說明待查找的元素值只可能在比中項元素大的范圍內,則把mid+1的值賦給front,並重新計算mid,轉去執行步驟2;若a[mid]>x,說明待查找的元素值只可能在比中項元素小的范圍內,則把mid-1的值賦給end,並重新計算mid,轉去執行步驟2。

 

[一維數組,折半查找]2算法復雜度分析

 時間復雜度

  1.最壞情況查找最后一個元素(或者第一個元素)Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
  2.最好情況查找中間元素O(1)查找的元素即為中間元素(奇數長度數列的正中間,偶數長度數列的中間靠左的元素)

空間復雜度:

  S(n)=n

 

Java實現代碼

 

package com.leo.kang.interview;

public class BinarySearch {

	// 查找次數
	static int count;

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };

		System.out.println(searchRecursive(array, 0, array.length - 1, 9));
		System.out.println(count);
		count = 0;
		System.out.println(searchLoop(array, 9));
		System.out.println(count);
	}

	/**
	 * 執行遞歸二分查找,返回第一次出現該值的位置
	 * 
	 * @param array
	 *            已排序的數組
	 * @param start
	 *            開始位置
	 * @param end
	 *            結束位置
	 * @param findValue
	 *            需要找的值
	 * @return 值在數組中的位置,從0開始。找不到返回-1
	 */
	public static int searchRecursive(int[] array, int start, int end,
			int findValue) {
		// 如果數組為空,直接返回-1,即查找失敗
		if (array == null) {
			return -1;
		}
		count++;
		if (start <= end) {
			// 中間位置
			int middle = (start + end) / 1;
			// 中值
			int middleValue = array[middle];

			if (findValue == middleValue) {
				// 等於中值直接返回
				return middle;
			} else if (findValue < middleValue) {
				// 小於中值時在中值前面找
				return searchRecursive(array, start, middle - 1, findValue);
			} else {
				// 大於中值在中值后面找
				return searchRecursive(array, middle + 1, end, findValue);
			}
		} else {
			// 返回-1,即查找失敗
			return -1;
		}
	}

	/**
	 * 循環二分查找,返回第一次出現該值的位置
	 * 
	 * @param array
	 *            已排序的數組
	 * @param findValue
	 *            需要找的值
	 * @return 值在數組中的位置,從0開始。找不到返回-1
	 */
	public static int searchLoop(int[] array, int findValue) {
		// 如果數組為空,直接返回-1,即查找失敗
		if (array == null) {
			return -1;
		}

		// 起始位置
		int start = 0;

		// 結束位置
		int end = array.length - 1;

		while (start <= end) {
			count++;
			// 中間位置
			int middle = (start + end) / 2;
			// 中值
			int middleValue = array[middle];

			if (findValue == middleValue) {
				// 等於中值直接返回
				return middle;
			} else if (findValue < middleValue) {
				// 小於中值時在中值前面找
				end = middle - 1;
			} else {
				// 大於中值在中值后面找
				start = middle + 1;
			}
		}
		// 返回-1,即查找失敗
		return -1;
	}
}

  


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