算法
假如有一組數為3，12，24，36，55，68，75，88要查給定的值24.可設三個變量front，mid，end分別指向數據的上界，中間和下界，mid=（front+end）/2.
1.開始令front=0（指向3），end=7（指向88），則mid=3（指向36）。因為mid>x，故應在前半段中查找。
2.令新的end=mid-1=2，而front=0不變，則新的mid=1。此時x>mid，故確定應在后半段中查找。
3.令新的front=mid+1=2，而end=2不變，則新的mid=2，此時a[mid]=x，查找成功。如果要查找的數不是數列中的數，例如x=25，當第三次判斷時，x>a[mid]，按以上規律，令front=mid+1，即front=3，出現front>end的情況，表示查找不成功。
例：在有序的有N個元素的數組中查找用戶輸進去的數據x。算法如下：
1.確定查找范圍front=0，end=N-1，計算中項mid=（front+end）/2。
2.若a[mid]=x或front>=end,則結束查找；否則，向下繼續。
3.若a[mid]<x,說明待查找的元素值只可能在比中項元素大的范圍內，則把mid+1的值賦給front，並重新計算mid，轉去執行步驟2；若a[mid]>x，說明待查找的元素值只可能在比中項元素小的范圍內，則把mid-1的值賦給end，並重新計算mid，轉去執行步驟2。
[一維數組，折半查找]2算法復雜度分析
時間復雜度
1.最壞情況查找最后一個元素（或者第一個元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
2.最好情況查找中間元素O(1)查找的元素即為中間元素（奇數長度數列的正中間，偶數長度數列的中間靠左的元素）
空間復雜度：
S(n)=n
Java實現代碼
package com.leo.kang.interview;
public class BinarySearch {
// 查找次數
static int count;
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
System.out.println(searchRecursive(array, 0, array.length - 1, 9));
System.out.println(count);
count = 0;
System.out.println(searchLoop(array, 9));
System.out.println(count);
}
/**
* 執行遞歸二分查找，返回第一次出現該值的位置
*
* @param array
* 已排序的數組
* @param start
* 開始位置
* @param end
* 結束位置
* @param findValue
* 需要找的值
* @return 值在數組中的位置，從0開始。找不到返回-1
*/
public static int searchRecursive(int[] array, int start, int end,
int findValue) {
// 如果數組為空，直接返回-1，即查找失敗
if (array == null) {
return -1;
}
count++;
if (start <= end) {
// 中間位置
int middle = (start + end) / 1;
// 中值
int middleValue = array[middle];
if (findValue == middleValue) {
// 等於中值直接返回
return middle;
} else if (findValue < middleValue) {
// 小於中值時在中值前面找
return searchRecursive(array, start, middle - 1, findValue);
} else {
// 大於中值在中值后面找
return searchRecursive(array, middle + 1, end, findValue);
}
} else {
// 返回-1，即查找失敗
return -1;
}
}
/**
* 循環二分查找，返回第一次出現該值的位置
*
* @param array
* 已排序的數組
* @param findValue
* 需要找的值
* @return 值在數組中的位置，從0開始。找不到返回-1
*/
public static int searchLoop(int[] array, int findValue) {
// 如果數組為空，直接返回-1，即查找失敗
if (array == null) {
return -1;
}
// 起始位置
int start = 0;
// 結束位置
int end = array.length - 1;
while (start <= end) {
count++;
// 中間位置
int middle = (start + end) / 2;
// 中值
int middleValue = array[middle];
if (findValue == middleValue) {
// 等於中值直接返回
return middle;
} else if (findValue < middleValue) {
// 小於中值時在中值前面找
end = middle - 1;
} else {
// 大於中值在中值后面找
start = middle + 1;
}
}
// 返回-1，即查找失敗
return -1;
}
}