算法
假如有一組數為3,12,24,36,55,68,75,88要查給定的值24.可設三個變量front,mid,end分別指向數據的上界,中間和下界,mid=(front+end)/2.
1.開始令front=0(指向3),end=7(指向88),則mid=3(指向36)。因為mid>x,故應在前半段中查找。
2.令新的end=mid-1=2,而front=0不變,則新的mid=1。此時x>mid,故確定應在后半段中查找。
3.令新的front=mid+1=2,而end=2不變,則新的mid=2,此時a[mid]=x,查找成功。如果要查找的數不是數列中的數,例如x=25,當第三次判斷時,x>a[mid],按以上規律,令front=mid+1,即front=3,出現front>end的情況,表示查找不成功。
例:在有序的有N個元素的數組中查找用戶輸進去的數據x。算法如下:
1.確定查找范圍front=0,end=N-1,計算中項mid=(front+end)/2。
2.若a[mid]=x或front>=end,則結束查找;否則,向下繼續。
3.若a[mid]<x,說明待查找的元素值只可能在比中項元素大的范圍內,則把mid+1的值賦給front,並重新計算mid,轉去執行步驟2;若a[mid]>x,說明待查找的元素值只可能在比中項元素小的范圍內,則把mid-1的值賦給end,並重新計算mid,轉去執行步驟2。
[一維數組,折半查找]2算法復雜度分析
時間復雜度
1.最壞情況查找最后一個元素(或者第一個元素)Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
2.最好情況查找中間元素O(1)查找的元素即為中間元素(奇數長度數列的正中間,偶數長度數列的中間靠左的元素)
空間復雜度:
S(n)=n
Java實現代碼
package com.leo.kang.interview; public class BinarySearch { // 查找次數 static int count; /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }; System.out.println(searchRecursive(array, 0, array.length - 1, 9)); System.out.println(count); count = 0; System.out.println(searchLoop(array, 9)); System.out.println(count); } /** * 執行遞歸二分查找,返回第一次出現該值的位置 * * @param array * 已排序的數組 * @param start * 開始位置 * @param end * 結束位置 * @param findValue * 需要找的值 * @return 值在數組中的位置,從0開始。找不到返回-1 */ public static int searchRecursive(int[] array, int start, int end, int findValue) { // 如果數組為空,直接返回-1,即查找失敗 if (array == null) { return -1; } count++; if (start <= end) { // 中間位置 int middle = (start + end) / 1; // 中值 int middleValue = array[middle]; if (findValue == middleValue) { // 等於中值直接返回 return middle; } else if (findValue < middleValue) { // 小於中值時在中值前面找 return searchRecursive(array, start, middle - 1, findValue); } else { // 大於中值在中值后面找 return searchRecursive(array, middle + 1, end, findValue); } } else { // 返回-1,即查找失敗 return -1; } } /** * 循環二分查找,返回第一次出現該值的位置 * * @param array * 已排序的數組 * @param findValue * 需要找的值 * @return 值在數組中的位置,從0開始。找不到返回-1 */ public static int searchLoop(int[] array, int findValue) { // 如果數組為空,直接返回-1,即查找失敗 if (array == null) { return -1; } // 起始位置 int start = 0; // 結束位置 int end = array.length - 1; while (start <= end) { count++; // 中間位置 int middle = (start + end) / 2; // 中值 int middleValue = array[middle]; if (findValue == middleValue) { // 等於中值直接返回 return middle; } else if (findValue < middleValue) { // 小於中值時在中值前面找 end = middle - 1; } else { // 大於中值在中值后面找 start = middle + 1; } } // 返回-1,即查找失敗 return -1; } }