二叉查找樹
二叉樹具有以下性質：左子樹的鍵值小於根的鍵值，右子樹的鍵值大於根的鍵值。
二叉查找樹可以任意地構造，也可以按照下圖的方式來構造：
但是這棵二叉樹的查詢效率就低了。因此若想二叉樹的查詢效率盡可能高，需要這棵二叉樹是平衡的，從而引出新的定義——平衡二叉樹，或稱AVL樹。
平衡二叉樹（AVL Tree）
平衡二叉樹（AVL樹）在符合二叉查找樹的條件下，還滿足任何節點的兩個子樹的高度最大差為1。
如果在AVL樹中進行插入或刪除節點，可能導致AVL樹失去平衡，這種失去平衡的二叉樹可以概括為四種姿態：LL（左左）、RR（右右）、LR（左右）、RL（右左）。它們的示意圖如下：
這四種失去平衡的姿態都有各自的定義：
LL：LeftLeft，也稱“左左”。插入或刪除一個節點后，根節點的左孩子（Left Child）的左孩子（Left Child）還有非空節點，導致根節點的左子樹高度比右子樹高度高2，AVL樹失去平衡。
RR：RightRight，也稱“右右”。插入或刪除一個節點后，根節點的右孩子（Right Child）的右孩子（Right Child）還有非空節點，導致根節點的右子樹高度比左子樹高度高2，AVL樹失去平衡。
LR：LeftRight，也稱“左右”。插入或刪除一個節點后，根節點的左孩子（Left Child）的右孩子（Right Child）還有非空節點，導致根節點的左子樹高度比右子樹高度高2，AVL樹失去平衡。
RL：RightLeft，也稱“右左”。插入或刪除一個節點后，根節點的右孩子（Right Child）的左孩子（Left Child）還有非空節點，導致根節點的右子樹高度比左子樹高度高2，AVL樹失去平衡。
AVL樹失去平衡之后，可以通過旋轉使其恢復平衡。下面分別介紹四種失去平衡的情況下對應的旋轉方法。
LL的旋轉。LL失去平衡的情況下，可以通過一次旋轉讓AVL樹恢復平衡。步驟如下：
- 將根節點的左孩子作為新根節點。
- 將新根節點的右孩子作為原根節點的左孩子。
- 將原根節點作為新根節點的右孩子。
LL旋轉示意圖如下： 
RR的旋轉：RR失去平衡的情況下，旋轉方法與LL旋轉對稱，步驟如下：
- 將根節點的右孩子作為新根節點。
- 將新根節點的左孩子作為原根節點的右孩子。
- 將原根節點作為新根節點的左孩子。
RR旋轉示意圖如下： 
LR的旋轉：LR失去平衡的情況下，需要進行兩次旋轉，步驟如下：
- 圍繞根節點的左孩子進行RR旋轉。
- 圍繞根節點進行LL旋轉。
LR的旋轉示意圖如下： 
RL的旋轉：RL失去平衡的情況下也需要進行兩次旋轉，旋轉方法與LR旋轉對稱，步驟如下：
- 圍繞根節點的右孩子進行LL旋轉。
- 圍繞根節點進行RR旋轉。
RL的旋轉示意圖如下： 