一、toBinaryString 方法及其含義
1.1 方法說明
該方法位於java.lang.Integer類中
方法簽名：public static String toBinaryString(int i)
含義：返回參數數值的補碼形式，正數則忽略前面的0。（官方注釋：返回表示傳入參數的一個無符號(這里無符號大概只是指前面沒有+-號，但還是有符號位) 的二進制字符串。如果參數為負數x，返回值為 2^32 + x 【就是它的補碼】）
1.2 使用示例
System.out.println(Integer.toBinaryString(3)); // 輸出：11
System.out.println(Integer.toBinaryString(-248)); // 輸出：11111111111111111111111100001000
二、計算機數值存儲原理
2.1 相關概念
計算機中，包括如Java在內的各語言均是用補碼來存儲數值的
- 原碼：最高位表示符號位 "1"為負、"0"為正，其他位為正常二進制形式。
- 反碼：正數的反碼即原碼本身；負數則在原碼的基礎上，除符號位之外的其他各位置反。
- 補碼：正數的補碼即原碼本身；負數則在反碼基礎上+1。
例：
正數：3 = 0000 0011[原 | 反 | 補]
負數：-3 = 1000 0011[原] = 1111 1100[反] = 1111 1101[補]
注：
- 以上規則只是方便我們人來進行推算，而在實際情況中存在不適用的情況，如：1000 0000[補] = -128。關於這點，后面會解釋到。
2.2 為什么會引入補碼
通過引入補碼，CPU只需單純的加法器即可完成加減運算，節約成本。
2.3 背景知識：模系統中的運算及理解
1) 一個數加上模，等於它自身
在任意模系統中，其模為：數所能表示的最大值+1。具體到對於n位二進制，其模則為2^n。
注：但對於一般的加減運算來說，是不需要回到自身的（顯然的事實，但之前莫名其妙老想着回自身），直接加一個數就行了，只是當加數>=模時，會超過模（溢出高位舍去）然后到達一個值。
示例及理解證明：
- 鍾表上（把12換作0），所能表示的最大數為11，因此其模就為11+1=12。
根據常識，顯然從4點轉動12小時，又會回到4點本身，即 4 + 12 = 4 - 對於2 bit系統，其模為 11b + 1 = 2^2 = 4。
例：01b + (1)00b = 01b【此處(1)00b表示4，因為高位溢出舍去，顯然還是等於它自身】
2) 什么是同余數？
對於同一個除數的余數相等，則這些數稱為同余數。具體的對於數a、b、c，若有a%c == b%c，則稱a、b彼此是關於c的同余數。
3) 在模系統中，同余數有什么特性？
在模系統中，加上數a可等價為加上它的同余數b。
示例及原因：
在模 n = 12 的系統中，假設有數 a = -4，構造它的同余數 "k*n + a", k=0,1,2...【公式含義：任意倍數的模n加上a，因此顯然是a關於n的同余數（因為倍數k都作為除法的結果上去了，余數始終為 a ）】比如 b = 1*12 + (-4) = 8
根據同余數的構造原理顯然可知，在模系統中，加上數a等價於加上同余數b。
【證明步驟：】
c + b = c + k*n + a
因為上述背景知識1)，所以 c + k*n = c
所以 c + b = c + a
2.4 將減法轉換為加法
- 思路1：基於同余數的特性，在模n的系統中，對於減法 a - b，可進行以下轉化：a - b => a + (-b)，令 c = n + (-b)【由同余數構造可知，顯然c是(-b)的最小正同余數】，因此 a + (-b) => a + c，而 (-b)的補碼正好就等於c，也就是最小正同余數，所以 a - b => a + (-b)補。
- 思路2：基於模原理，減法則能換成加法來做：令 c = (n-a) + (a-b) = n-b【 n-a 為了使a+c超過模重置為0，(a-b) 移到具體位置】，而 n-b 顯然是(-b)的同余數【根據同余數構造可知】，因此 a + (-b) = a + c，而 (-b) 的補碼正好等於c。因此 a + b = a + (-b)補。
因此，CPU只需加法器也能完成減法運算。
注：至於為什么(-b)的補碼正好就是最小正同余數c，暫未深挖。就是剛好是。
2.5 補碼系統中，符號位也要參與運算
使用補碼的系統中首位（即符號位）也要參與正常運算，只是當溢出時實際符號可能會倒置，未溢出時運算均是正確的。
（正確性證明，可參考其他博文https://blog.csdn.net/woodpeck/article/details/77747265）
比如在8bit系統中：127 + 1 = [0111 1111]補 + [0000 0001]補 = [1000 0000]補 = -128
2.6 為什么定義 1000 0000[補] = -128
網上很多只是說為了不浪費而簡單定義，但光簡單定義肯定不行的，肯定還需要符合運算規律。
其實計算機對補碼的存儲和解釋，不一定非要經過源碼這一環，那是對人的一種換算方式，1000 0000[補] = -128 是符合計算機運算規律的。
比如：-128 + 1 = -127
[1000 0000]補 + [0000 0001]補 = [1000 0001]補 = [1111 1111]原 = -127
不只是1000 0000[補]=-128，在 n bit補碼系統中，對於首位為1其他位為0的數，其值為 -2^(n-1)
部分參考：
https://blog.csdn.net/woodpeck/article/details/77747181