Dijkstra算法圖文詳解

Dijkstra算法

 

Dijkstra算法算是貪心思想實現的，首先把起點到所有點的距離存下來找個最短的，然后松弛一次再找出最短的，所謂的松弛操作就是，遍歷一遍看通過剛剛找到的距離最短的點作為中轉站會不會更近，如果更近了就更新距離，這樣把所有的點找遍之后就存下了起點到其他所有點的最短距離。

 

問題引入：

指定一個點（源點）到其余各個頂點的最短路徑，也叫做“單源最短路徑”。例如求下圖中的1號頂點到2、3、4、5、6號頂點的最短路徑。

 

 

 

 

 

 下面我們來模擬一下：

 這就是Dijkstra算法的基本思路：

接下來是代碼：

已經把幾個過程都封裝成了基本模塊：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define Inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int map[1005][1005];

int vis[1005],dis[1005];
int n,m;//n個點，m條邊

void Init ()
{
	memset(map,Inf,sizeof(map));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		map[i][i]=0;
	}
}

void Getmap()
{
	int u,v,w;
    for(int t=1;t<=m;t++)
	{
	  	scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
	  	if(map[u][v]>w)
		  {
		  map[u][v]=w;
		  map[v][u]=w;
	      }
	}	
	
}

void Dijkstra(int u)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int t=1;t<=n;t++)
	{
		dis[t]=map[u][t];
	}
	vis[u]=1;
	for(int t=1;t<n;t++)
	{
		int minn=Inf,temp;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!vis[i]&&dis[i]<minn)
			{
				minn=dis[i];
				temp=i;
			}
		}
		vis[temp]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(map[temp][i]+dis[temp]<dis[i])
			{
				dis[i]=map[temp][i]+dis[temp];
			}
		}
	}
	
}

int main()
{
	
	scanf("%d%d",&m,&n);
	Init();
	Getmap();
	Dijkstra(n);
	printf("%d\n",dis[1]);
	
	
	return 0;
}