scipy.stats.multivariate_normal的使用

參考：https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.stats.multivariate_normal.html

一個多元正態隨機變量。
mean關鍵字指定平均值，cov關鍵字指定協方差矩陣。
新版本0.14.0。

 

補充：高斯分布

Gaussian Distribution(Normal Distribution)其圖形特點為中間高，兩頭低，是鍾形曲線(bell-shaped curve)。在高斯分布中，以數學期望μ(即mean)表示鍾型的中心位置（也即曲線的位置），而標准差（standard deviation）σ表征曲線的離散程度。

 

協方差矩陣，參考百度百科：

協方差矩陣的每個元素是各個向量元素之間的協方差

協方差矩陣可用來表示多維隨機變量的概率密度，從而可通過協方差矩陣達到對多維隨機變量的研究

 

1）參數：

• x ： 數組，分位數，最后一個x軸標記組件。
• mean：數組，可選的。分布的均值（默認為0）
• cov ：數組，可選的。分布的協方差矩陣(默認為1)

可以該multivariate_normal對象可以被調用(作為函數)來固定均值和協方差參數，返回一個“frozen”的多元正態隨機變量rv:

rv = multivariate_normal(mean=None, scale=1)

凍結對象采用相同的方法，但保持給定的均值和協方差不變。

 

2）注意：

將參數均值mean設為None等價於將均值mean設為零向量。參數cov可以是一個標量，在這種情況下，協方差矩陣是該值的單位乘、協方差矩陣的對角項向量，或者二維數組。

協方差矩陣cov必須是一個(對稱的)正半定矩陣。將cov的行列式和逆分別計算為偽行列式和偽逆，使cov不需要滿秩。

multivariate_normal的概率密度函數是：

μ是平均值mean，默認為0；∑即cov是協方差矩陣，默認為1；k是x獲取值的空間的維度

 

3）舉例：

from scipy.stats import multivariate_normal
x = np.linspace(0, 5, 10, endpoint=False)
y = multivariate_normal.pdf(x, mean=2.5, cov=0.5);
x,y

返回，y得到的值x的值在mean=2.5取值點附近的可能性：

(array([0. , 0.5, 1. , 1.5, 2. , 2.5, 3. , 3.5, 4. , 4.5]),
 array([0.00108914, 0.01033349, 0.05946514, 0.20755375, 0.43939129,
        0.56418958, 0.43939129, 0.20755375, 0.05946514, 0.01033349]))

畫圖：

plt.plot(x, y)

 

輸入分位數x可以是任何形狀的數組，只要最后一個軸標記組件。這使得我們可以在二維中顯示非各向同性隨機變量的凍結pdf,如下:

補充np.mgrid的用法

x, y = np.mgrid[-1:1:.01, -1:1:.01]
pos = np.empty(x.shape + (2,)) #從x.shape=(200,200)變為(200,200,2)
pos[:, :, 0] = x
pos[:, :, 1] = y
#mean=[0.5, -0.2],cov=[[2.0, 0.3], [0.3, 0.5]]，聲明一個帶着指定mean和cov的rv對象
rv = multivariate_normal([0.5, -0.2], [[2.0, 0.3], [0.3, 0.5]])
#將f(X,Y)=rv.pdf(pos)的值對應到color map的暖色組中尋找(X,Y)對應的點對應的顏色
plt.contourf(x, y, rv.pdf(pos))

返回：

可見使用概率密度函數pdf對數據pos，即(x,y)值進行處理后得到滿足設置的mean和cov的值,使其分布滿足高斯分布。rv.pdf(pos).shape為(200,200)

 

4)可使用方法：

• pdf(x, mean=None, cov=1) ：概率密度函數
• logpdf(x, mean=None, cov=1) ：概率密度函數日志
• rvs(mean=None, cov=1) ：從多元正態分布中隨機抽取樣本
• entropy() ：計算多元法線的微分熵