選用教材參考《運籌學方法與模型》 復旦大學出版社 傅家良 第二版
原問題模型：
一、對偶問題的轉化
實例：
即為從（P）向（D）的變換
在這里我們要弄清楚怎么進行變換，顯然
-
- （D）的目標函數系數是（P）的b
- （D）的系數矩陣是（P）的系數矩陣的轉置
- （D）的變量的取值是與（P）的約束符號相關；（P）的 >= 對應（D）的 >= ;（P）的 = 對應（D）的 ><
- （D）的約束符號是與（P）的變量取值相關；與上一條的剛好相反
而在變換之前有一個非常關鍵的問題要解決，就是我們的規划問題是否滿足進行變換的標准
即：最小值問題的約束必須為 >= 或 = ，決策變量的取值必須為 >= 或 ><；
最大值問題的決策變量的取值必須為 >= 或 ><，約束必須為 <= 或 = ;
二、對偶理論
這里的要點主要就是（P）和（D）的接的問題的討論，注意各種情況下對偶問題的解的關系（定理2-3）
解主要有三種情況：
1.兩個都有最優解，最優值相等
2.兩者均不可行
3.一方不可行，另一方無界
這個關系大致可以用下圖來表示一下
對偶問題的單純形法：
整體而言與（LP）的單純形法類似，但b可以為負值，從b（b<0）中選取最小值，對其所在行進行最大比值法（選取的 ykt < 0）選取轉軸元素，最終使得所有得b均為正值；若在轉軸過程中，b<0 但其所在行的 y 均大於零，則該對偶問題無上界，對應的（P）問題不可行
轉軸過程如下圖所示
對偶問題的最優解情況（即如何用（LP）求（LD）或反過來）
- （LP）問題單純性表中的剩余變量對應檢驗數即為最優單純形因子，是（LD）的最優解U*
- 我們可以用對偶單純形法求（LP）的 B 和 B-1
- 可以在（LP）的大M法中找出（LD）的解（P79）