投票算法


張大胖的部門連續加班三個月,系統終於上線了!

經理打算組織一次部門聚餐, 犒勞一下大家。至於去哪家飯店,就留給大家來討論了。

沒想到的是,這一伙人爭得不可開交,誰都說不過誰,其中,爭吵得最凶的是張大胖和劉瘦子,張大胖想去吃火鍋, 劉瘦子想去吃燒烤, 剩下三個員工是牆頭草, 也不知道聽誰的。

經理看到這一群不省油的燈,突然想到一個辦法,說道:“別吵了!咱們都是寫程序的,用一個算法來解決這個問題吧。”

大家聽到算法,一下子就來了興致:“什么算法?”

“就是大名鼎鼎的 Paxos 啊,它有點兒復雜,大家正好學習一下。 這次咱們要出去聚餐,但是張大胖和劉瘦子的意見不統一,我們最終還是要選一家,這叫達成共識。這個共識啊只要有超過半數的人同意就可以了。”

“在開始之前,我先說幾個要求, 咱們的目的是一起去吃飯,所以張大胖你不能給小 A 說去吃火鍋,給小 B 說去吃燒烤,又給小 C 說去吃料理。你這樣來回搗亂我可要罰你工資了!”

張大胖嘿嘿笑着同意。

“還有你,劉瘦子,如果小 A,小 B 或者小 C 已經有人同意張大胖的意見了,你就別墨跡,別再堅持你的意見,跟着去吃就好了。”

劉瘦子也點頭。

“最后小 A、小 B、小 C 你們仨,同意了一個人的提議就別來回當牆頭草,確定吃哪個飯店就不要改啦!”

張大胖他們五個人聽到經理講了這些要求,默默記在心里。

經理接着說:“具體的算法也不難,就兩個階段:

1. 給自己拉票階段,這一階段的目的是爭奪“發言權”,只有多數人同意聽你“發言”,才能進入下一階段;

2. 確認階段:確定去哪個飯店吃飯。

經理一邊說,一邊給出了算法具體的步驟,張大胖劉瘦子一看,很簡單啊!迫不及待地就開始玩起來了。

經理心里偷偷地笑了:簡單!哼!等玩起來了夠你倆折騰的!

 

第一次游戲

拉票階段

張大胖人比較聰明,看到小 A、小 B、小 C這三個家伙頭發亂糟糟的,以及標配的格子襯衫,一想就知道還沒有女朋友。

為了讓這三個人聽自己的,張大胖想出來一個點子:聽我的提議,我給你們每人介紹一位女生! 

小 A、小 B 聽到了,非常高興,張大哥解決單身問題,聽張大哥的!

與此同時,他倆在小本子上記下:介紹一位女生, 我可以同意飯店提議!

張大胖樂了,自己這么輕松已經取得 3 個人的支持,小 A、小 B 加上自己(我自己不會人格分裂反對我自己), 已經是多數派了,不管小 C 是否同意, 我都有了發言權了。 

確定飯店

張大胖給小 A、小 B 說, 我給你們介紹一位女生,去吃火鍋!

小 A、小 B 都表示同意,在小本子上記下: 介紹一位女生,去吃火鍋。

張大胖收到結果,知道自己的 Paxos 算法已經執行完畢, 高興地宣布:“行了,我們已經達成了共識,可以去吃火鍋了! ”

 

第二次游戲

劉瘦子傻眼了:“張大胖你這家伙下手太快了,你這樣搞,一點意思都沒有啊, 不行,我們再玩一次!”

張大胖說:“沒問題, 我還怕你不成?” 

話雖這么說,他趕緊和小 A、小 B、小 C 聯系:給你們介紹一位女生,要支持我啊。

小 A、小 B 表示同意,在本子上記下:介紹一位女生, 我可以同意飯店提議!

結果小 C 說了句,張大胖,你不實在哈,劉瘦子說給我介紹倆女生呢! 

原來小 C 由於已經聽了劉瘦子的話了,本子記得是:介紹兩位女生,我可以同意飯店提議!

張大胖心說,這劉瘦子也不笨嘛,也知道用這種方式來拉攏人。 

不過既然有小 A、小 B 答應自己,張大胖知道自己有了多數派的同意!

自己趕快給他們說去哪吃就行,別讓這幾個牆頭草跑了!然后哼着小曲兒去找女生聯系方式了。

找到聯系方式以后,張大胖進入第二階段,准備徹底終結這次飯店之爭。 

小 A 順利地同意了吃火鍋的提議,記錄了下來:介紹一位女生,去吃火鍋。

沒想到的是,小 B 已經反水了:張大胖,你不實在哈,劉瘦子說給我介紹倆女生呢!

張大胖心想,真是牆頭草,看來只好從第一階段的拉票重新開始了。 

加大籌碼!給他們每人介紹三位女生!果然,小 A、小 B 這兩個牆頭草再次反水,歡天喜地支持自己了。

與此同時, 劉瘦子美滋滋地以為,自己用“介紹兩位女生”獲得了多數派的支持,可以進入第二階段,去確定飯店。

可是他和小 B 聯系的時候,悲催地發現,張大胖已經提高了籌碼(3 位女生)。又把小 B 給拉走了!

劉瘦子趕緊查找通信錄,准備找出更多聯系方式,給他們介紹 4 位女生。 

張大胖可沒有閑着,馬上進入第二階段,成功地確定了飯店。 

至此,張大胖的 Paxos 算法執行完畢,他知道大多數人已經同意去吃火鍋了。

劉瘦子再次發起拉票,試圖重新占據優勢,可是他發現小 A 和小 B 已經接受了吃火鍋的提議。 

他們說:“劉瘦子,我們很想答應你,可是,我們已經答應吃火鍋的建議了,不能再變了,但是,為了表示對您的尊重,我們以后就認定確定吃火鍋是得給我們介紹 4 位女生。”

劉瘦子想到經理之前定的規則:“如果已經有人接受過了飯店的提議,不能再墨跡了,跟着去吃就行了!”

他嘆了口氣,進入了第二階段,確定飯店,不過他確定的也是“吃火鍋”

劉瘦子的 Paxos 算法也執行完了, 最終達成了一致,去吃火鍋。

 

總結

我發現對於這個 Basic Paxos 算法,你要是理解了,會發現很簡單,但是想把腦子中的東西描述出來,卻很難,因為每個參與者的狀態都在不斷地變化中,細節太多,分支太多。

所以就通過這個小游戲講述了 Basic Paxos 算法,說實話,不太嚴謹,比如小 A、小 B、小 C 如果收到了帶着更多“賄賂”的 Accept,雖然已經確定了飯店,還是可以修改的,這一點在游戲中就沒提。 

這個游戲展示了執行過程遇到的典型情況。 完整的算法參見文章的最后部分。

在 Basic Paxos 算法中,有兩個角色最為重要:

  • Proposer:即張大胖和劉瘦子

  • Acceptor:小 A、小 B、小 C, 也包括張大胖和劉瘦子

一個人可以身兼多個角色。

游戲中的“介紹 n 位女生”,在 Paxos 算法中,就是一個數字 n。 

在 Basic Paxos 這個兩階段的協議中,Proposer 在第一階段發送 Prepare(n) 給其他人,試圖獲取“發言權”。 這里的 Prepare(n) 就相當於“介紹 n 位女生”。

在第二階段發送 Accept(n,v) 來試圖確定結果,這里的 n 還是“介紹n位女生”,v 是吃火鍋或者吃燒烤。

由於有多個 Proposer 可以發送 Prepare(n)。這時候 Acceptor 就需要根據 n 的大小來確定聽誰的。所以就會出現像小 B 這樣的牆頭草,來回搖擺。 

Proposer 在第一階段得到大多數人支持以后,會進入第二階段,發出 Accept(n,v) 的消息給其他人。

某個 Acceptor,例如小 B,收到了張大胖的 Accept(3,火鍋),已經記錄下了吃火鍋, 這時候即使收到的消息中是 Prepare(4) ,數字更大也不行。他就告訴劉瘦子,我已經確定選火鍋了。 

這時候的關鍵點就是劉瘦子要跟隨,不要堅持自己的燒烤了。

 

一個有趣的問題

聰明的你估計已經看出:如果張大胖和劉瘦子交替着爭奪發言權,例如:

張大胖介紹 1 位女生,爭取了小 A、小 B

劉瘦子介紹 2 位女生,爭取了小 B、小 C

張大胖介紹 3 位女生,又爭取了小 A、小 B

劉瘦子介紹 4 位女生,又爭取了小 B、小 C

……

這樣一來,無論是誰都無法進入第二階段,算法永遠無法完成。

一種解決辦法就是,可以讓他們開始新一輪爭取的時候,等待一個隨機的時間。讓其他人有機會去完成這個算法。


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