某時刻質點位於\(A\)點，速度為\(v_A\)。經過\(\Delta t\)時間，運動到\(B\)點。
把\(v_B\)矢量的始端移至\(A\)點（\(v_B'\)），速度改變量\(\Delta v=v_B-v_A\)。
速度\(v_A,v_B',\Delta v\)圍成的三角形與\(\triangle OAB\)相似，則
\[\Delta v=\Delta s\frac{v}{r} \]
同除以\(\Delta t\)得
\[\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{\Delta s}{\Delta t} \cdot \frac{v}{r} \]
當\(\Delta t\)趨近於零時，\(\frac{\Delta v}{\Delta t}\)表示向心加速度\(a\)的大小，\(\frac{\Delta s}{\Delta t}\)表示線速度的大小\(v\)。
於是得到
\[a=\frac{v^2}{r} \]