OpenCV-Python-圖像梯度

圖像梯度

我們知道一階導數可以用來求極值。把圖片想象成連續函數，因為邊緣部分的像素值與旁邊的像素明顯有區別，所以對圖片局部求極值，就可以得到整幅圖片的邊緣信息。不過圖片是二維的離散函數，導數就變成了差分，這個查分就變成了圖像梯度。

 

1. 垂直邊緣提取

濾波是應用卷積來實現的，卷積的關鍵就是卷積核。我們來考察下面這個卷積核：

這個核是用來提取圖片中的垂直邊緣的，怎么做到的呢？看下圖：

當前列左右兩側的元素進行差分，由於邊緣的值明顯小於（或大於）周邊像素，所以邊緣的差分結果會明顯不同，這樣就提取出垂直邊緣。同理，把上面的那個矩陣轉置一下，就是提取水平邊緣。這種差分操作就成為圖像的梯度計算：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('sudoku.jpg', 0)

# 自己進行垂直邊緣提取
kernel = np.array([[-1, 0, 1],
         [-2, 0, 2],
         [-1, 0, 1]], dtype=np.float32)

dst_v = cv2.filter2D(img, -1, kernel)

# 自己進行水平邊緣提取
dst_h = cv2.filter2D(img, -1, kernel.T)

# 橫向並排對比顯示
cv2.imshow('edge', np.hstack((img, dst_v, dst_h)))
cv2.waitKey(0)

 

2. Sobel算子

上面這種差分方法就叫Sobel算子，它先在垂直方向上計算梯度 Gx = k1 x src，再在水平方向計算梯度Gy = k2 x src，最后求出總梯度：

我們可以把前面的代碼用Sobel算子更簡單的實現：

sobelx = cv2.Sobel(img, -1, 1, 0, ksize=3) # 只計算x方向
sobely = cv2.Sobel(img, -1, 0, 1, ksize=3) # 只計算y方向
# 橫向並排對比顯示
cv2.imshow('edge', np.hstack((img, sobelx, sobely)))
cv2.waitKey(0)

還有其他算子，比如只利用領域間的原始差值來檢測邊緣的Prewitt算子

還有比Sobel更好用的Scharr算子

這些算法都是一階邊緣檢測的代表。

 

3. Laplacian算子

高數中用一階導數求極值，在這些極值的地方，二階導數為0，所以也可以求二階導計算梯度：

一維的一階和二階差分公式分別為：

提取前面的系數，那么一維的Laplacian的濾波核是：

 對於二維函數f（x，y），兩個方向的二階差分分別是：

 合在一起：

 

同樣提取前面的系數，那么二維的Laplacian濾波核就是：

 

這就是 Laplacian 算子的圖像卷積模板，有些資料在此基礎上考慮斜對角情況，將卷積核擴展為：

laplacian = cv2.Laplacian(img, -1)
# 橫向並排對比顯示
cv2.imshow('edge', np.hstack((img, laplacian)))
cv2.waitKey(0)

Laplacian算子是二階邊緣檢測的典型代表。

參考地址：http://ex2tron.wang/opencv-python-extra-image-gradients/