今天，我們講計算機如何存儲和表示數字，所以會有一些數學，不過別擔心，你們的數學水平絕對夠用了。
之前我們講了，怎么用晶體管做邏輯門，邏輯門可以判斷布爾語句，布爾代數只有兩個值：True 和 False。但如果只有兩個值，我們怎么表達更多東西？這就需要數學了。
正數
上節提到，1 個二進制值可以代表 1 個數，我們可以把真和假 ，當做 1 和 0。如果想表示更多東西，加位數就行了。和我們熟悉的十進制一樣，十進制只有 10 個數（0到9），要表示大於 9 的數，加位數就行了。二進制也可以這樣玩。
拿 263 舉例，這個數字 "實際" 代表什么？ 2 個 100 ，6 個 10 ， 3 個 1 加在一起，就是 263。注意每列有不同的乘數，100, 10, 1，每個乘數都比右邊大十倍，因為每列有 10 個可能的數字（0到9），如果超過 9，要在下一列進 1。因此叫 "基於十的表示法" 或十進制。
二進制也一樣，只不過是基於 2 而已，因為二進制只有兩個可能的數， 1 和 0，意味着每個乘數必須是右側乘數的兩倍，就不是之前的 100, 10, 1，而是 4, 2, 1。拿二進制數 101 舉例，意味着有 1個 "4"，0個 "2" ， 1個 "1"，加在一起，得到十進制的 5。
為了表示更大的數字，二進制需要更多位數。拿二進制數 10110111 舉例，我們可以用相同的方法轉成十進制，1 x 128 ，0 x 64 ，1 x 32 ，1 x 16 ， 0 x 8 ，1 x 4 ，1 x 2 ，1 x 1，加起來等於 183。
運算
二進制數的計算也不難，以十進制數 183 加 19 舉例，首先 3 + 9，得到 12，然后位數記作 2，向前進 1，現在算 8+1+1=10，所以位數記作0，再向前進 1，最后 1+1=2，位數記作2，所以和是202。二進制也一樣，和之前一樣，從個位開始1+1=2，在二進制中也是如此，但二進制中沒有 2，所以位數記作 0 ，進 1，就像十進制的例子一樣，1+1，再加上進位的1等於 3，用二進制表示是 11。所以位數記作 1，再進 1，以此類推。最后得到這個數字，跟十進制 202 是一樣的。
字節
二進制中，一個 1 或 0 叫一"位"，上個例子我們用了 8 位 , 8 位能表示的最小數是 0, 8位都是0，最大數是 255，8 位都是 1。能表示 256 個不同的值，2 的 8 次方。你可能聽過 8 位機，8 位圖像，8 位音樂，意思是計算機里大部分操作都是 8 位 8 位這樣處理的。但 256 個值不算多，意味着 8位游戲只能用 256 種顏色。
8 位是如此常見，以至於有專門的名字：字節。1 字節 = 8 位 ，如果有 10 個字節，意味着有 80 位。你聽過 千字節（kb）兆字節（mb）千兆字節（gb）。不同前綴代表不同數量級，就像 1 千克 = 1000 克，1 千字節 = 1000 字節或 8000 位。Mega 是百萬字節（MB）, Giga 是十億字節（GB），如今你可能有 1 TB 的硬盤，8 萬億個1和0等等。我們有另一種計算方法，二進制里，1 千字節 = 2的10次方 = 1024 字節，1000 也是千字節（KB）的正確單位，1000 和 1024 都對。
你可能聽過 32 位 或 64 位計算機，你現在用的電腦肯定是其中一種，意思是一塊塊處理數據，每塊是 32 位或 64 位，這可是很多位。32 位能表示的最大數，是 43 億左右，也就是 32 個 1。所以 Instagram 照片很清晰， 它們有上百萬種顏色，因為如今都用 32 位顏色。
負數
當然，不是所有數字都是正數，比如我上大學時的銀行賬戶，我們需要有方法表示正數和負數。大部分計算機用第一位表示正負：1 是負，0 是正。用剩下 31 位來表示數字，能表示的數字范圍是 正 20 億到負 20 億。雖然是很大的數，但有時還不夠用，全球有 70 億人口，美國國債近 20 萬億美元，所以 64 位數很有用。64 位能表達最大數是 9.2x10。希望美國國債在一段時間內不會超過這個數。
位址
重要的是計算機必須給內存中每一個位置，做一個 "標記"，這個標記叫 "位址", 目的是為了方便存取數據。如今硬盤已經增長到 GB 和 TB，上萬億個字節！內存地址也應該有 64 位。
浮點數
除了負數和正數，計算機也要處理非整數，除了負數和正數，計算機也要處理非整數，比如 12.7 和 3.14，或"星歷 43989.1" 這叫 浮點數，因為小數點可以在數字間浮動，有好幾種方法 表示浮點數，最常見的是 IEEE 754 標准。
你以為只有歷史學家取名很爛嗎？它用類似科學計數法的方法，來存十進制值，例如，625.9 可以寫成 0.6259×10 ^ 3。這里有兩個重要數字：.6259 叫 "有效位數" , 3 是指數。在 32 位浮點數中，第 1 位表示數字的正負，接下來 8 位存指數，剩下 23 位存有效位數。
好了，聊夠數字了，但你的名字是字母組成的。所以我們也要表示文字，明天我們繼續。