float類型的二進制表示方法

摘自：http://www.duote.com/tech/5/14691.html

根據國際標准IEEE 754，任意一個二進制浮點數V可以表示成下面的形式：
　　V = (-1)^s×M×2^E
　　（1）(-1)^s表示符號位，當s=0，V為正數；當s=1，V為負數。
　　（2）M表示有效數字，大於等於1，小於2。
　　（3）2^E表示指數。

IEEE 754規定，對於32位的浮點數，最高的1位是符號位s，接着的8位是階碼E，剩下的23位為有效數字M。

符號位S	階碼（E+偏移量）	尾數M
1位	8位	23位

（1）尾數M

前面說過，1≤M<2，也就是說，M可以寫成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小數部分。IEEE 754規定，在計算機內部保存M時，默認這個數的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的時候，只保存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數字。以32位浮點數為例，留給M只有23位，將第一位的1舍去以后，等於可以保存24位有效數字。

（2）階碼

階碼 = 指數 E+  偏移量，這種階碼表示方式為移碼。據猜測在計算機中存儲的是階碼，實際求值的時候需要減去偏移量。

階碼為一個無符號整數（unsigned int）。這意味着，如果E為8位，它的取值范圍為0~255，但有下面的情況：

• 當階碼為全0且尾數M也為全0時，表示的真值X為零，結合符號位S為0或1，有正零和負零之分。
• 當階碼為全1且尾數M也為全0時，表示的真值X為無窮大（∞），結合符號位S為0或1，有+∞和-∞之分。如果M不全位0，表示這不是一個數（NaN）。

除去E用全0和全1（255）表示零和無窮大的特殊情況，因此，階碼的取值范圍變為1～254，為了表示小數，設置偏移量為127，那么實際表達的數值的指數范圍為-126 ~ +127.

求浮點數最大表示的整數是多少：

那么，根據X = (-1) ^s ×(1.M)×2  ^E-127   ，有

最大值為 (1.11111.....1) ₂ ×2 ¹²⁷ =(1+1-2 ^-23) ×2 ¹²⁷ = (2-2 ^-23) ×2 ¹²⁷ = 2 ^128-2 ^-104

作者：牛客2862122號
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來源：牛客網