一、定義
左式堆是為了有效的支持合並操作(merge)，將2個堆進行合並，不只是合並2個數組，還要維護其中的堆結構。左式堆像二叉堆那樣具有結構性和有序性。也有堆序性質，也是二叉樹，但它不是平衡的，而是趨向於非常不平衡。
1.1 一些特點和定義
我們為左式堆做如下定義：
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零路徑長（npl）：任意節點X到一個不具有2個兒子的節點的最短路徑長；
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具有0個兒子或1個兒子的節點的npl為0；
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npl（null）= -1；
根據以上定義可知，任意節點的npl比它各個兒子節點的npl的最小值大1，這個節點也是用少於2個兒子的節點，因為null的npl定義為-1。
二、性質
對於堆中的每一個節點X，左兒子的零路徑長至少與右兒子的零路徑長相等。
圖解：
如上圖1，在右圖中，紅色框中的子節點B和子節點C，作為左兒子的B節點的npl是0，而作為右兒子的C節點npl是1，並不滿足左式堆的性質。
左式堆的性質趨向於加深左路徑，所以右路徑應該短，事實上，沿着左式堆的右側的右路徑確實是該堆中最短的路徑。否則就會破壞左式堆的性質。
左式堆的性質，就是不平衡的，顯然它就是為了讓樹往左邊加深。這樣做更利於合並，正因如此，我們定義它為左式堆。
定理一：在右路徑上有r個節點的左式樹必定有\(2^r -1\) 個節點。
右路徑：節點的右兒子的右兒子的右兒子的右兒子的右兒子組成的路徑….就是一只往右兒子下去。
數學歸納法：
r = 1時，必然存在一個節點，至少存在根節點，也許有左節點。
r = 2時，右一個右兒子，那么根據左式堆性質，必然存在一個左兒子。節點\(N \ge 3\)（根節點+左兒子+右兒子）。
r = 3時，r = 4時…..只要滿足二叉堆的性質。那么子樹必定大於右子樹的節點數目。很容易就能得到規律。
三、操作
對左式堆最基礎也是最重要的操作就是合並
3.1 合並（merge）
說明：
- 插入是簡單的合並，看作一個左式堆與另一個節點數等於1的左式堆的合並。
- 合並空堆不需要操作，直接返回非空的堆作為結果。
- 最后得到的堆也是左式堆。
過程圖解：
過程描述：
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我們遞歸的將H1的右子堆（節點8）和H2合並，得到圖3。（根據遞歸法則，我們把一棵樹是空的時候作為基准情形，能處理基准情形自然能遞歸完成）
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我們將圖3的結果作為H1的右子堆，得到圖4。（滿足堆序性質，但是不滿足左式堆性質）
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我們將圖4的結果的堆的左右子樹交換，得到圖5，（是個左式堆）
遞歸法則：
1.基准情形。必須總要有某些基准情形，它無需遞歸就能解出。
2.不斷推進。對於那些需要遞歸求解的情形，每一次遞歸調用都必須要使狀況朝向一種基准情形推進。
3.設計法則。假設所有的遞歸調用都能運行。
4.合成效益法則(compound interest rule)。在求解一個問題的同一實例時，切勿在不同的遞歸調用中做重復性的工作。
結果分析：
執行合並的時間與諸右路徑的長的和成正比，因為在遞歸調用期間對每一個被訪問的節點花費的是常數工作量。因此，我們得到合並兩個左式堆的時間界為\(O(logN)\)。
關於時間界\(O(logN)\):
二叉樹的訪問時間為\(O(logN)\)，這是為什么呢，很明顯，\(logN\)為二叉樹的高，二叉樹本來就是一層層尋找，所以得到這個時間界。而堆作為二叉樹的一種，遞歸的操作是循環訪問樹節點，根據遞歸法則4，不存在重復的情況下， 訪問節點時間就是\(O(logN)\)。
代碼地址
https://github.com/dhcao/dataStructuresAndAlgorithm/blob/master/src/chapterSix/LeftistHeap.java