可並堆講解

　　注：本篇博客以大根堆為例。

　　可並堆，顧名思義，就是可以合並的堆。堆滿足一個性質，就是當前節點，都大於或者等於他的所有子樹上的節點，自然在這里我所講的是結點的權值。顯而易見，既然可並堆是堆的一種，容易推出，可並堆也滿足這個性質。

　　現在思考一個問題，當題目里需要合並兩個堆的時候，該如何合並呢？如果只是普通的堆的話，我們可以運用啟發式合並的思想，每一次把size小的堆的點暴力插入到size大的堆里面，這個方法十分不優秀，時間復雜度是O(nlog2n)。所以我們會用可並堆來實現這個問題。

　　可並堆是一種運用到左偏樹思想的堆，何為左偏樹？左偏樹顧名思義就是偏向左面的樹，如左圖就是一棵左偏樹，這棵樹明顯滿足一個性質。我們定義dis[p]為從p節點出發可以向右走的最大步數，從右圖中可以看到，當前點的左兒子的dis值都比右兒子的dis值大，只要滿足這個性質就是左偏樹。

　　學過左偏樹之后，我們就可以學習可並堆了，可並堆的難點就是合並，那么應該如何合並呢？為了能保證時間復雜度，我們每一次合並都應該把新的節點放在當前的節點的右兒子上，這個是一個遞歸的過程，每一次把當前的兩個節點進行比較，留下權值大的點，然后遞歸下去把另一個點和留下的點的右兒子進行比較，如此下去，進行合並。當然每一次回溯之前，我們都需要判斷當前節點的左右兩個兒子的dis值，如果右兒子的dis值大於左兒子的dis值，則交換左右兒子。

int merge(int x,int y)
{
    if(!x) return y;
    if(!y) return x;
    if(num[x]<num[y]) swap(x,y);
    son[x][1]=merge(son[x][1],y);
    if(dis[son[x][1]]>dis[son[x][0]])
        swap(son[x][1],son[x][0]);
    dis[x]=dis[son[x][1]]+1;
    return x;
}
//son[p][0]表示p號節點的左兒子
//son[p][1]表示p號節點的右兒子
//num[p]表示p號節點的權值

　　下面就是刪除節點（最大值），只需要把他的兩個兒子合並就好啦，是不是很簡單？代碼就不附了，具體題目具體分析。

　　大致就是這樣，不會的可以評論發問題，我會解答。

題目（我會不斷更新）

　　bzoj1455&&luogu2713羅馬游戲：http://www.cnblogs.com/yangsongyi/p/8893005.html

　　APIO2012派遣：http://www.cnblogs.com/yangsongyi/p/8921448.html

　　JLOI2015城池攻占：http://www.cnblogs.com/yangsongyi/p/9046913.html