“計算圖”（computational graph）是現代深度學習系統的基礎執行引擎，提供了一種表示任意數學表達式的方法，例如用有向無環圖表示的神經網絡。 圖中的節點表示基本操作或輸入變量，邊表示節點之間的中間值的依賴性。 例如，下圖就是一個函數 ( 的計算圖。
現在給定一個計算圖，請你根據所有輸入變量計算函數值及其偏導數（即梯度）。 例如，給定輸入,，上述計算圖獲得函數值 (；並且根據微分鏈式法則，上圖得到的梯度 ∇。
知道你已經把微積分忘了，所以這里只要求你處理幾個簡單的算子：加法、減法、乘法、指數（ex，即編程語言中的 exp(x) 函數）、對數（ln，即編程語言中的 log(x) 函數）和正弦函數（sin，即編程語言中的 sin(x) 函數）。
友情提醒：
- 常數的導數是 0；x 的導數是 1；ex 的導數還是 ex；ln 的導數是 1；sin 的導數是 cos。
- 回顧一下什么是偏導數：在數學中，一個多變量的函數的偏導數，就是它關於其中一個變量的導數而保持其他變量恆定。在上面的例子中，當我們對 x1 求偏導數 / 時，就將 x2 當成常數，所以得到 ln 的導數是 1，x1x2 的導數是 x2，sin 的導數是 0。
- 回顧一下鏈式法則：復合函數的導數是構成復合這有限個函數在相應點的導數的乘積，即若有 (，(，則 /。例如對 sin 求導，就得到 cos。
如果你注意觀察，可以發現在計算圖中，計算函數值是一個從左向右進行的計算，而計算偏導數則正好相反。
輸入格式：
輸入在第一行給出正整數 N（≤），為計算圖中的頂點數。
以下 N 行，第 i 行給出第 i 個頂點的信息，其中 ,。第一個值是頂點的類型編號，分別為：
- 0 代表輸入變量
- 1 代表加法，對應 x1+x2
- 2 代表減法，對應 x1−x2
- 3 代表乘法，對應 x1×x2
- 4 代表指數，對應 ex
- 5 代表對數，對應 ln
- 6 代表正弦函數，對應 sin
對於輸入變量，后面會跟它的雙精度浮點數值；對於單目算子，后面會跟它對應的單個變量的頂點編號（編號從 0 開始）；對於雙目算子，后面會跟它對應兩個變量的頂點編號。
題目保證只有一個輸出頂點（即沒有出邊的頂點，例如上圖最右邊的 -），且計算過程不會超過雙精度浮點數的計算精度范圍。
輸出格式：
首先在第一行輸出給定計算圖的函數值。在第二行順序輸出函數對於每個變量的偏導數的值，其間以一個空格分隔，行首尾不得有多余空格。偏導數的輸出順序與輸入變量的出現順序相同。輸出小數點后 3 位。
輸入樣例：
7
0 2.0
0 5.0
5 0
3 0 1
6 1
1 2 3
2 5 4
輸出樣例：
11.652
5.500 1.716
天梯賽L3的第二題，反向建圖之后利用各種求導公式對每個變量分別跑一遍dfs求偏導就行了。場下30分鍾過掉，場上的我真是宛如一個智障，~QAQ~
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 typedef double db; 5 const int N=5e4+10; 6 int n,f[N],dg[N],s,nxt[N][2],vis[N],x; 7 db a[N],f1[N],f2[N]; 8 vector<int> vec; 9 vector<db> ans; 10 void dfs(int u) { 11 if(vis[u])return; 12 vis[u]=1; 13 if(f[u]==0)f1[u]=a[u],f2[u]=u==x?1:0; 14 else if(f[u]==1) { 15 int v1=nxt[u][0],v2=nxt[u][1]; 16 dfs(v1),dfs(v2); 17 f1[u]=f1[v1]+f1[v2],f2[u]=f2[v1]+f2[v2]; 18 } else if(f[u]==2) { 19 int v1=nxt[u][0],v2=nxt[u][1]; 20 dfs(v1),dfs(v2); 21 f1[u]=f1[v1]-f1[v2],f2[u]=f2[v1]-f2[v2]; 22 } else if(f[u]==3) { 23 int v1=nxt[u][0],v2=nxt[u][1]; 24 dfs(v1),dfs(v2); 25 f1[u]=f1[v1]*f1[v2],f2[u]=f2[v1]*f1[v2]+f1[v1]*f2[v2]; 26 } else if(f[u]==4) { 27 int v=nxt[u][0]; 28 dfs(v),f1[u]=exp(f1[v]),f2[u]=exp(f1[v])*f2[v]; 29 } else if(f[u]==5) { 30 int v=nxt[u][0]; 31 dfs(v),f1[u]=log(f1[v]),f2[u]=f2[v]/f1[v]; 32 } else if(f[u]==6) { 33 int v=nxt[u][0]; 34 dfs(v),f1[u]=sin(f1[v]),f2[u]=cos(f1[v])*f2[v]; 35 } 36 } 37 int main() { 38 scanf("%d",&n); 39 for(int i=0; i<n; ++i) { 40 scanf("%d",&f[i]); 41 if(f[i]==0) { 42 scanf("%lf",&a[i]); 43 vec.push_back(i); 44 } else if(f[i]>=1&&f[i]<=3) { 45 int u,v; 46 scanf("%d%d",&u,&v); 47 nxt[i][0]=u,nxt[i][1]=v,dg[u]++,dg[v]++; 48 } else if(f[i]>=4&&f[i]<=6) { 49 int u; 50 scanf("%d",&u); 51 nxt[i][0]=u,dg[u]++; 52 } 53 } 54 for(int i=0; i<n; ++i)if(!dg[i])s=i; 55 for(int i:vec)x=i,memset(vis,0,sizeof vis),dfs(s),ans.push_back(f2[s]); 56 printf("%.3f\n",f1[s]); 57 for(int i=0; i<ans.size(); ++i)printf("%.3f%c",ans[i]," \n"[i==ans.size()-1]); 58 return 0; 59 }