灰值形態學中的腐蝕與膨脹

膨脹與腐蝕一般用於二值圖，也很好理解。但是對於灰度圖，顯然也存在腐蝕與膨脹，這是如何進行的呢？

可以使用OpenCV中的庫函數cv2.erode和cv2.dilate，但這次是探究其中的原理。

 

灰值形態學

結構元素（structure element）

$5 \times 5$結構元素示例：

（2）歐幾里得距離(Euclidean distance)

0	1	1	1	0
1	2	2	2	1
1	2	2	2	1
1	2	2	2	1
0	1	1	1	0

（2）城市街區距離(city block distance)

0	0	1	0	0
0	1	2	1	0
1	2	3	2	1
0	1	2	1	0
0	0	1	0	0

 

（3）棋盤距離(Chess board distance)

1	1	1	1	1
1	2	2	2	1
1	2	3	2	1
1	2	2	2	1
1	1	1	1	1

 

腐蝕（Erosion）

灰度圖像的腐蝕運算的數學定義為:

 $(f\oplus b) = max\{f(s-x,t-y) + b(x,y)|(s-x,t-y) \in D_f;(x,y) \in D_b \}$

即加上權重后取最大值。

膨脹（Dilation）

數學定義：

$(f\circledast  b) = min\{f(s-x,t-y) - b(x,y)|(s-x,t-y) \in D_f;(x,y) \in D_b \}$

即減去權重取最小值

在灰度形態學中，一般選擇平坦的結構元素。所謂“平坦”，就是指結構元素的高度為零，即b的值全為0，則上面兩個公式可以重寫為:

$$(f\oplus  b) = max\{f(s-x,t-y)|(s-x,t-y) \in D_f;(x,y) \in D_b \}$$
$$(f\circledast  b) = min\{f(s-x,t-y)|(s-x,t-y) \in D_f;(x,y) \in D_b \}$$

代碼

（寫得太丑了）

def my_dilation(img, kernel):
    ret = img.copy()
    l1 = int((kernel.shape[0] - 1) / 2)
    l2 = int((kernel.shape[1] - 1) / 2)
    for i in range(l1,img.shape[0]-l1):
        for j in range(l2,img.shape[1]-l2):
            values = []
            for k1 in range(-l1, l1 + 1):
                for k2 in range(-l2, l2 + 1):
                    v = int(img[i+k1][j+k2]) + int(kernel[k1+l1][k2+l2])
                    if v > 255:
                        v = 255
                    values.append(v)
            ret[i][j] = max(values)
    return ret     

def my_erosion(img, kernel):
    ret = img.copy()
    l1 = int((kernel.shape[0] - 1) / 2)
    l2 = int((kernel.shape[1] - 1) / 2)
    for i in range(l1,img.shape[0]-l1):
        for j in range(l2,img.shape[1]-l2):
            values = []
            for k1 in range(-l1, l1 + 1):
                for k2 in range(-l2, l2 + 1):
                    v = int(img[i+k1][j+k2]) - int(kernel[k1+l1][k2+l2])
                    if v > 255:
                        v = 255
                    values.append(v)
            ret[i][j] = min(values)
    return ret 

 

 

 

參考鏈接：https://blog.csdn.net/guoyk1990/article/details/8134134