用中序序列和前序序列構造二叉樹

讓我們考慮以下遍歷結果：

中序序列：DBEAFC 
前序序列：ABDECF

 

在前序序列中， 最左邊的元素是樹的根。對於上面給定的序列，我們知道 ‘A’ 是樹的根。

然后在中序序列中找到 ‘A’ 的位置，我們發現所有位於 ‘A’ 左邊的元素存在於樹的左子樹，

位於 ‘A’ 右邊的元素存在於樹的右子樹。

                 A
               /   \
             /       \
           D B E     F C

我們遞歸地按照上述步驟來構建整棵樹。

         A
       /   \
     /       \
    B         C
   / \        /
 /     \    /
D       E  F

Algorithm

  定義函數 buildTree()

1. 在前序序列中取出一個元素。增加前序序列索引變量，以便在下次遞歸調用過程中取下一個元素。
2. 用取出元素作為數據域創建一個新節點 tNode。
3. 在中序序列中查找取出元素的索引，賦值給 inIndex。
4. 用 inIndex 之前的元素遞歸調用 buildTree()創建樹，並將其作為  tNode 的左子樹。
5. 用 inIndex 之前的元素遞歸調用 buildTree()創建樹，並將其作為  tNode 的右子樹。
6. 返回 tNode

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
  
/*
 * 一個二叉樹結點包括數據域，和指向左子樹與右子樹的指針 
 */
struct node { 
    char data; 
    struct node* left; 
    struct node* right; 
}; 
  
int search(char arr[], int strt, int end, char value); 
struct node* newNode(char data);

/*
 * 前序序列索引
 */
int preIndex = 0; 

/* 
 *  利用中序序列 in[] 和前序序列 pre[] 遞歸地構造一棵大小為 len 的二叉樹
 *  inStart 和 inEnd 的初始值應當為 0 和 len-1 .
 *  當中序序列和前序序列不能構造一棵二叉樹時，此函數不會左任何檢測。
 */
struct node* buildTree(char in[], char pre[], int inStrt, int inEnd) 
{ 
    if (inStrt > inEnd) 
        return NULL; 
  
    // 利用索引 preIndex 從前序序列中取出一個元素，並利用此元素創建一個二叉樹結點
    // 最后索引值 preIndex 加 1
    struct node* tNode = newNode(pre[preIndex++]); 
  
    // 如果此結點沒有孩子則返回
    if (inStrt == inEnd) 
        return tNode; 
  
    //否則在中序序列中找到此元素的索引
    int inIndex = search(in, inStrt, inEnd, tNode->data); 
  
    // 利用中序索引構造左子樹與右子樹
    tNode->left = buildTree(in, pre, inStrt, inIndex - 1); 
    tNode->right = buildTree(in, pre, inIndex + 1, inEnd); 
  
    return tNode; 
} 
  
/* 
 * 功能函數 
 * 此函數的功能是在數組 arr[start...end] 中查找值 value 的索引
 * 此函數默認 value 在 arr[start...end] 中出現
 */
int search(char arr[], int strt, int end, char value) 
{ 
    int i; 
    for (i = strt; i <= end; i++) { 
        if (arr[i] == value) 
            return i; 
    } 
} 
  
/* 
 * 輔助函數
 * 利用給定的數據域 data 分配一個新結點，該節點的 left 和 right 域均為 NULL
 * 並返回指向該結點的指針
 */
struct node* newNode(char data) 
{ 
    struct node* node = (struct node*)malloc(sizeof(struct node)); 
    node->data = data; 
    node->left = NULL; 
    node->right = NULL; 
  
    return (node); 
} 
  
/* 
 * 為了驗證 buildTree()
 */
void printInorder(struct node* node) 
{ 
    if (node == NULL) 
        return; 
    printInorder(node->left); 
 
    printf("%c ", node->data); 
  
    printInorder(node->right); 
} 
  
int main() 
{ 
    char in[] = { 'D', 'B', 'E', 'A', 'F', 'C' }; 
    char pre[] = { 'A', 'B', 'D', 'E', 'C', 'F' }; 
    int len = sizeof(in) / sizeof(in[0]); 
    struct node* root = buildTree(in, pre, 0, len - 1); 
    printInorder(root); 
    getchar(); 
}