用一個浮點數相加的例子來演示計算機在計算時所產生的誤差。
在Python中，用0.2+0.4 會得到0.6000000000000001。
浮點數簡介
浮點數的表示方法：目前流行的浮點數標准是IEEE754。用64個bit來表示雙精度。
首位為符號位s，0代表正，1代表負。
接下來的11位代表指數，將其理解為一個無符號的數字e，例如，00000000011就代表3。定義指數（階碼）M和偏置Bias，其中偏置，定義，容易看出E的范圍為-1022到+1023。對於單精度，。
最后的52位是編碼尾數M，第一位的權重是1/2，第二位的權重是1/4… 第52位的權重是。這里有一個隱藏位，在首位之前，代表1.因此M的范圍實際上是. 當52位全為0時，M為1 當全為1時，M非常接近2，但還差了一個
浮點數. M在1到2之間，E在到，這兩者配合無論是精度還是范圍都足夠大了。
浮點數加法（以0.2+0.4為例）
浮點數加法的計算步驟：浮點數有自己的一套計算方法，以下借助例子詳細闡述，總之核心思想就是保持階碼一致，當需要移位的時候，就拋棄掉尾數的最后一位，因為這一位的權重最小，但就是拋棄尾數的最后幾位導致了誤差。
對階&移位-->有效數求和-->規格化-->舍入處理-->溢出判斷.
以0.2+0.4為例逐步分析。
首先，利用http://www.binaryconvert.com 將0.2和0.4轉換為二進制表示，之后從二進制到十進制的逆轉換同樣是由這個網站完成的。
0.2：0 01111111100 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
0.4：0 01111111101 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
為了下面闡述方便，直接將隱藏位也一起寫出來。
0.2：0 01111111100 11001100110011001100110011001100110011001100110011010
0.4：0 01111111101 11001100110011001100110011001100110011001100110011010
簡單check一下，可以看出0.2的階碼E=-3，也就是1/8，乘上M后可以得到0.2；同理0.4的階碼E=-2.
1. 對階&移位
對階：先求階差，明顯0.2的階碼比0.4的階碼小1.
移位：小碼向大碼看齊，即將0.2的階碼變成-2，同時將尾數右移一位。這個操作其實就是讓階碼+1，導致原數V擴大兩倍，同時尾數右移一位，導致原數V縮小兩倍。二者相互抵消。要注意在移動尾數時要連隱藏位一起移動，同時拋棄末位。這樣一來0.2變為：
0.2：0 01111111101 01100110011001100110011001100110011001100110011001101
2. 有效數求和
將0.2和0.4的尾數求和，包含隱藏位
0.2：01100110011001100110011001100110011001100110011001101
0.4：11001100110011001100110011001100110011001100110011010
同樣利用一個小網站http://www.99cankao.com 來實現這一計算，計算結果已經過手動check，為：
100110011001100110011001100110011001100110011001100111
有5位。
3. 規格化
雙精度數字只允許尾數為52位，所以上述求和的數字要進行規格化，即將原來的大階碼（-2）加一，變成-1，即01111111110
同時將尾數和右移，與前面移位中類似，階碼+1讓V乘以2，尾數右移讓V除以2。但要注意此時右移是不包括隱藏位的，簡單分析一下原因：
如果不進行規格化，相當於：
100110011001100110011001100110011001100110011001100111
中，10的權重為1，也即換位十進制為1*2+0+1=2，再加上后面的小數，我們這里假設為0.4（數字隨便取的，只為了說明方便）。那么此時尾數M=2.4. 為了使其回到原本的浮點數表示，我們將階碼加一，那么相應的尾數就要除以2，變成1.2。在浮點數表示中，隱藏位始中給出一個1，就需要尾數給出0.2，這樣才能得到1.2。那么自然地，100110011001100110011001100110011001100110011001100111中，黑色部分給出0.4，將其右移一位，拋棄末位，就可以得到0.2。
綜上所述，規格化時尾數的移位不包括隱藏位，但是第一步移位的時候要帶上隱藏位，原因是相似的，這里就不展開了。
4. 舍入處理
在對0.2規格化時，100110011001100110011001100110011001100110011001100111，末位是1，IEEE754的策略是0舍1入，因此去掉隱藏位，初位前加0，拋棄末位，並加一后變為：
0011001100110011001100110011001100110011001100110100
5. 溢出處理
整合得到最后的結果為
0 01111111110 0011001100110011001100110011001100110011001100110100
這就是我們最后得到的0.2+0.4得二進制表示，將其轉換為十進制看一下結果：
0011111111100011001100110011001100110011001100110011001100110100
可以看出最后的結果6.00000000000000088817841970013E-1，略大於0.6，在Python中將其處理為0.6000000000000001也就很自然了。
總結
通過這個例子我們可以看出，計算機表示數字具有天然的誤差，不管你采用多高的精度，多少個bit，最后至少都會產生一個的誤差。