遞歸
- 電影院
- 求階乘
- 斐波那契數
- 數字反轉
- 求台階走法數
當然，很多遞歸都是可以優化的，比如f(n)=f(n-1)+f(n-2),這里f(n-2)就會計算兩次，可以用散列表存儲已經計算的數據，但是這里主要演示遞歸思想，不再進行優化。
電影院
周末你帶着女朋友去電影院，女朋友問你，咱們現在坐在第幾排啊，電影院太黑沒法數怎么辦，於是你問前一排的人他是第幾排，你只需要在他的數字上加一就知道自己是第幾排，但是前面的人也看不清啊。所以他也問前面的人，就這樣一排一排的問直到問到第一排的人
- 這是一個非常標准的遞歸求解問題的分解過程，去的過程叫遞，回來的過程叫歸。基本上，所有的遞歸問題都可以用遞推公式來表示。剛剛這個生活中的例子，我們用遞推公式將它表示出來是這樣的：
f(n) = f(n-1) +1 其中，f(1) = 1
- f(n)代表你想知道自己在哪一排，f(n-1)表示前面一排所在的排樹。核心代碼如下：
public static int cinemas(int n){
if (n == 1)
return 1;
return cinemas(n-1)+1;
}
求階乘
求階乘思路跟上面差不多，其遞推式為：
f(n) = f(n-1) * n
- 核心代碼如下：
public static int recursion(int n){
if (n == 1) return 1;
return recursion(n-1)*n;
}
斐波那契數
斐波那契數的排列是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……。依次類推下去，你會發現，它后一個數等於前面兩個數之和，在這個數列中的數字，就被稱為斐波那契數
-
很容易得到斐波那契數的遞推式為：
f(n) = f(n-1) + f(n-2),其中f(0) = 0，f(1) = 1 -
核心代碼如下：
public static int recursion(int n){
if (n <= 1) return n;
return recursion(n-1) +recursion(n-2);
}
數字反轉
反轉數字
- 反轉一個數字，可以用遞歸方法，直接上代碼
public static void recursion(int n){
System.out.println(n % 10);
if (n >= 10){
recursion(n / 10);
}
}
求台階數
假設這里有n個台階，每次你可以跨1個台階或者兩個台階，請問走這n個台階有多少種走法。
-
每一次有兩種走法，結束的條件是n = 1的時候只有一種走法，n = 2的時候有兩種走法
，遞歸式如下：f(n) = f(n-1) + f(n-2) -
核心代碼如下：
public static int recursion(int n){
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return recursion(n-1)+recursion(n-2);
}
總結：
遞歸需要滿足三個條件
- 一個問題的解可以分為幾個子問題的解
- 這個問題與分解后的子問題，除了數據規模不同，求解方式相同
- 存在遞歸終止條件
遞歸代碼要警惕堆棧溢出
函數調用會使用棧來保存臨時變量。每調用一個函數，都會將臨時變量封裝為棧幀壓入內存棧，等函數執行完成返回時，才出棧。系統棧或者虛擬機棧空間一般都不大。如果遞歸求解的數據規模很大，調用層次很深，一直壓入棧，就會有堆棧溢出的風險。可以用一個變量設置做多遞歸多少次，超過一定次數自己拋出異常