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閾值模型用於統計的幾個不同區域，而不僅僅是時間序列。一般的想法是，當變量的值超過某個閾值時，過程可能表現不同。也就是說，當值大於閾值時，可以應用不同的模型，而不是當它們低於閾值時。例如，在葯物毒理學應用中，可能低於閾值量的所有劑量都是安全的，而當劑量增加到閾值量以上時毒性增加。或者，在動物種群豐度研究中，種群可以緩慢增加至閾值大小，但是一旦種群超過一定大小，則可能迅速減少（由於有限的食物）。
閾值模型是制度轉換模型（RSM）的特例。在RSM建模中，不同的模型適用於某些關鍵變量的不同值間隔。
單變量時間序列的閾值自回歸模型（TAR）。在TAR模型中，AR模型在由因變量定義的兩個或更多個值間隔中單獨估計。這些AR模型可能是也可能不是相同的順序。為方便起見，通常假設它們具有相同的順序。
該文本僅考慮單個閾值，因此將存在兩個單獨的AR模型 - 一個用於超過閾值的值，另一個用於不超過閾值的值。困難在於確定是否需要TAR模型，使用的閾值以及AR模型的順序。TAR模型可以工作的數據的一個特征是當值高於某個水平時，增加和/或減少的速率可能不同於當值低於該水平時。
閾值水平的估計或多或少是主觀的。許多分析師探索了幾種不同的閾值水平，試圖提供良好的數據擬合（通過MSE值和殘差的一般特征來衡量）。AR模型的順序也可以是試錯法，特別是當數據的固有模型可能不是AR時。一般來說，分析師從他們認為可能比必要的更高的訂單開始，然后在必要時減少訂單。
本文的第5.4節涵蓋了閾值模型，並包含一個很好的例子。在本課中，我們將討論該示例並提供R代碼。這個例子的系列是美國流感死亡率每月11年（n = 132）。由於流感的流行性質，當比率超過某個閾值時，該系列的行為是非常不同的，而不是低於該值。
第一步繪制數據。以下是數據的時間序列圖。
注意陡峭增加（和減少）的時期。作者還注意到略有下降趨勢，因此首先考察了差異。以下是第一個差異的時間序列圖。
與原始數據一致，我們看到某些時期的急劇增加和減少。經過一些實驗，作者決定對兩個區域使用單獨的AR（4）模型：第一個差異大於或等於0.05的數據和第一個差異小於0.05的數據。該模型非常適合，作為以下圖表的證據 - 殘差的ACF和PACF以及將實際的第一差異與預測的第一差異進行比較的圖表。在比較實際值和預測值的圖中，預測值沿着紅色虛線。
R代碼示例
該示例的R代碼如下。在ts.intersect 命令中，lag（，）命令創建滯后，輸出的矩陣不包含缺少值的行。在代碼中，我們對所有數據進行AR（4）模型的回歸擬合，以便設置將在單獨的制度回歸中使用的變量。另請注意，閾值在命令c = .05中定義。 代碼將執行兩個回歸，確定殘差及其acf / pacf，並創建實際值和預測值的圖。
flu = ts（flu）
plot（flu，type =“b”）
y = diff（flu，1）
plot（y，type =“b”）
x = model [ ，1]
##低於閾值的值的回歸
less =（P [，1] <c）
x1 = x [less]
out1 = lm（x1~P1 [，1] + P1 [，2] + P1 [，3] + P1 [，4]）
##回歸值高於閾值
大=（P [， 1]> = c）
out2 = lm（x2~P2 [，1] + P2 [，2] + P2 [，3] + P2 [，4]）
## Residuals
less [less == 1] = res1
##預測值
less =（P [，1 ] <c）
greater =（P [，1]> = c）
fit1 = predict（out1）
fit2 = predict（out2）
less [less == 1] = fit1
greater [greater == 1] = fit2
R中的tsDyn包將此代碼簡化為以下幾個步驟：
flu.tar4.05 = setar（dflu，m = 4，thDelay = 0，th = .05）
通過擬合和診斷圖顯示上方和下方的最終模型.05 plot（flu.tar4.05）#cycles
如果我們沒有為th選項提供閾值，則setar搜索網格以選擇閾值（.036）：