隨機快速排序的細節和復雜度分析

0.經典快排：將數組最后位置的數值x作為划分值，將小於等於x的放在左邊，大於x的放在右邊， 

　　

　　讓小於等於x區域的最后一個位置上放x值，如果有多個值等於x，中間區域放的什么值無所謂，左邊區域最后一個數放x就可以，左邊區域放小於等於x的值，右邊放大於x的值，經典快排的時間復雜度和數據狀況是有關系的。最好的時間復雜度是O(NlogN)，最差情況的時間復雜度是O(N^2)

　　

　　

1.可以用荷蘭國旗問題來改進快速排序

　　(1)將小於x的放在左邊，等於x的放中間，大於x的放在右邊，這樣的話等於x的區域就不用動了，將小於x的區域和大於x的區域繼續這樣的過程進行遞歸操作，最終讓其整體有序。將原始區域清晰一些，每次搞定一個位置上的數，只搞定一個位置上的數。下次進行遞歸的時候是另外的兩個區域。

　　

2.時間復雜度O(N*logN)，額外空間復雜度O(logN)，數據變化到一定狀況的時候，時間復雜度會變成O(N^2)的算法。

 

3.隨機快排。在整個數組中，每次不是把最后一個數拿來划分，隨機選一個數和最后位置上的數進行交換，然后拿隨機的數來進行划分。 這種情況下的時間復雜度只能用長期期望的方式來進行計算，長期期望的時間復雜度是O(NlogN)。隨機快排是最常用的排序。使用斷點長期的空間復雜度時候O(logN)。大樣本的情況下，長期期望是O(NlogN)，空間復雜度是O(logN)。

4.代碼：

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {

    public static void quickSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int l, int r) {
        if (l < r) {
            swap(arr, l + (int) (Math.random() * (r - l + 1)), r);
            int[] p = partition(arr, l, r);
            quickSort(arr, l, p[0] - 1);
            quickSort(arr, p[1] + 1, r);
        }
    }

    public static int[] partition(int[] arr, int l, int r) {
        int less = l - 1;
        int more = r;
        while (l < more) {
            if (arr[l] < arr[r]) {
                swap(arr, ++less, l++);
            } else if (arr[l] > arr[r]) {
                swap(arr, --more, l);
            } else {
                l++;
            }
        }
        swap(arr, more, r);
        return new int[] { less + 1, more };
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

    // for test
    public static void comparator(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr);
    }

    // for test
    public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
        int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
        }
        return arr;
    }

    // for test
    public static int[] copyArray(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return null;
        }
        int[] res = new int[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            res[i] = arr[i];
        }
        return res;
    }

    // for test
    public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
        if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
            return false;
        }
        if (arr1 == null && arr2 == null) {
            return true;
        }
        if (arr1.length != arr2.length) {
            return false;
        }
        for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
            if (arr1[i] != arr2[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // for test
    public static void printArray(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    // for test
    public static void main(String[] args) {
        int testTime = 500000;
        int maxSize = 100;
        int maxValue = 100;
        boolean succeed = true;
        for (int i = 0; i < testTime; i++) {
            int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
            int[] arr2 = copyArray(arr1);
            quickSort(arr1);
            comparator(arr2);
            if (!isEqual(arr1, arr2)) {
                succeed = false;
                printArray(arr1);
                printArray(arr2);
                break;
            }
        }
        System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");

        int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
        printArray(arr);
        quickSort(arr);
        printArray(arr);

    }

}