Python之復數、分數、大型數組數學運算（complex、cmath、numpy、fractions）

一、復數的數學運算

復數可以用使用函數 complex(real, imag) 或者是帶有后綴j的浮點數來指定

a=complex(2,4)
print(a)   # (2+4j)
b=2-5j
# 獲取對應的實部、虛部和共軛復數
print(b.real,b.imag,b.conjugate())  # 2.0 -5.0 (2+5j)
# 數學運算
print(a+b)  # (4-1j)
print(abs(a))  # 4.47213595499958

復數函數比如正弦、余弦或平方根，使用 cmath 模塊

import cmath
print(cmath.sin(a))
print(cmath.cos(a))
print(cmath.exp(a))
# (24.83130584894638-11.356612711218173j)
# (-11.36423470640106-24.814651485634183j)
# (-4.829809383269385-5.5920560936409816j)

使用 numpy 也可以處理復數

# 構造復數數組
import numpy as np
c=np.array([1+2j,2+3j,3+4j])
print(c)  # [ 1.+2.j  2.+3.j  3.+4.j]
print(c+2)  # [ 3.+2.j  4.+3.j  5.+4.j]
print(np.sin(c))  # [ 3.16577851 +1.95960104j  9.15449915 -4.16890696j  3.85373804-27.01681326j]

補充：

# Python的標准數學函數確實情況下並不能產生復數值,必須使用cmath
print(cmath.sqrt(-1))  # 1j

二、分數運算

fractions 模塊可以被用來執行包含分數的數學運算

from fractions import Fraction
a=Fraction(1,3)
b=Fraction(1,4)
print(a,b,a+b)  # 1/3 1/4 7/12
c=a*b
print(c)  # 1/12

三、大型數組運算

首先了解：標准列表對象和 NumPy 數組對象之間的差別

標准列表對象：

x = [1, 2, 3, 4]
y = [5, 6, 7, 8]
print(x * 2)  # [1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4]
# print(x + 10)   # 報錯了TypeError: can only concatenate list (not "int") to list
print(x + y)  # [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

 

Numpy arrays

import numpy as np
ax = np.array([1, 2, 3, 4])
ay = np.array([5, 6, 7, 8])
print(ax * 2)  # array([2, 4, 6, 8])
print(ax + 10)  # array([11, 12, 13, 14])
print(ax + ay)  # array([ 6, 8, 10, 12])
print(ax * ay)  # array([ 5, 12, 21, 32])

計算多項式的值,即每個列表元素進行多項式運算

def f(x):
    return 3*x**2 - 2*x + 7

print(f(ax))   # [ 8 15 28 47]

多維數組，索引問題， 列表基層嵌套，就是幾維數組 ，索引：逗號分不同維度的

# eg  (1:3,2:3) 二維數組中取第一層索引1到3，再取索引1到3列表中索引的2:4
a = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])  # 二維數組
print(a[1:3,1:3])  # [[ 6  7] [10 11]]
print(a[:,1])  # [ 2  6 10]
print(a+2)  # [[ 3  4  5  6] [ 7  8  9 10] [11 12 13 14]]

補充：numpy 優勢：numpy中的函數要比循環數組並使用 math 模塊中的函數執行計算要快的多