【知識總結】物理必修二曲線運動與萬有引力相關公式和規律

高中物理好難啊，博主上課堪比冬眠營，開講十分鍾自動掉線

博主苦於字丑，不然就學文了qwq

牛頓第二定律（其中 \(F\) 是物體受力，\(m\) 是物體質量， \(a\) 是物體加速度，與力的方向一致）：

\[F=ma \]

勻速圓周運動中，用 \(v\) 表示線速度，\(\omega\) 表示角速度，\(T\) 表示周期，\(r\) 表示半徑則有以下公式。並且，角速度與線速度成正比（我糾結了好久才悟到這個性質……）

\[v=\omega r \]

\[\omega=\frac{2\pi}{T} \]

向心加速度公式（證明略）：

\[a_n=v\omega=\frac{v^2}{r}=\omega^2r \]

常用的三個向心力公式（根據向心加速度公式和牛頓第二定律得）：

\[F=m\frac{v^2}{r}=mr\omega^2=mr(\frac{2\pi}{T})^2 \]

（我們尊敬的物理老師名字縮寫 mrw 所以對第二個公式印象深刻qwq）

萬有引力公式（ \(G\) 表示引力常數）：

\[F=G\frac{m_1m_2}{d^2} \]

已知半徑 \(R\) 和重力加速度 \(g\) 求天體質量 \(M\) （\(m\) 是該天體上任一物體的質量）：

（利用在忽略自轉的情況下天體對某物體的萬有引力等於該物體的重力）

\[\begin{aligned} mg&=G\frac{Mm}{R^2}\\ M&=\frac{gR^2}{G}\\ \end{aligned} \]

已知一質量為 \(m\) 的環繞天體（衛星或行星等）軌道高度 \(r\) 和 線速度 \(v\) （或角速度 \(\omega\) 或周期 \(T\) ）求中心天體質量 \(M\) ：

（利用天體對某物體的萬有引力等於該物體的向心力）

\[\begin{aligned} G\frac{Mm}{r^2}&=m\frac{v^2}{r}=mr\omega^2=mr(\frac{2\pi}{T})^2\\ G\frac{M}{r^2}&=\frac{v^2}{r}=\omega^2r=\frac{4\pi^2r}{T^2}\\ M&=\frac{v^2r}{G}=\frac{\omega^2r^3}{G}=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2} \end{aligned} \]

開普勒第一定律：行星繞太陽的軌道是橢圓，太陽在一個焦點上（簡化版：行星繞太陽的軌道是圓，太陽在圓心）；

開普勒第二定律：行星和太陽的連線在相等的時間間隔內掃過相等的面積。（簡化版：行星繞太陽做勻速圓周運動）；

開普勒第三定律：行星軌道長軸 \(a\) 的立方與周期 \(T\) 的平方成正比，即 \(\frac{a^3}{T^2}=k\) （簡化版：行星軌道半徑 \(r\) 的立方與周期 \(T\) 的平方成正比，即 \(\frac{r^3}{T^2}=k\) 。根據上面的公式 \(M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}\) 得 \(k=\frac{MG}{4\pi^2}\) ）。

未完待續。

自閉了