在面試環節中，面試官很喜歡問一些特別的題目，這些題目有着特殊的解法，如果回答的巧妙往往能在面試中加分。
在這些題目中，位操作（Bit Operation）就是極具魅力的一種。今天，吳師兄就來分享 LeetCode 上幾道跟 Bit Operation 有關的題目。
題目一： 位 1 的個數
LeetCode上第 191 號問題：編寫一個函數，輸入是一個無符號整數，返回其二進制表達式中數字位數為 ‘1’ 的個數。
該題比較簡單，解法有挺多，有位移法、位操作法、查表法、二次查表法等方法。
觀察一下 n 與 n-1 這兩個數的二進制表示：對於 n-1 這個數的二進制來說，相對於 n 的二進制，它的最末位的一個 1 會變成 0，最末位一個 1 之后的 0 會全部變成 1，其它位相同不變。
比如 n = 8888，其二進制為 10001010111000
則 n - 1 = 8887 ，其二進制為 10001010110111
通過按位與操作后：n & (n-1) = 10001010110000
也就是說：通過 n&(n-1)這個操作，可以起到消除最后一個1的作用。
所以可以通過執行 n&(n-1) 操作來消除 n 末尾的 1 ，消除了多少次，就說明有多少個 1 。
代碼如下：
class Solution {
public:
int hammingWeight(uint32_t n) {
int cnt = 0;
while(n > 0){
cnt++;
n = n & (n - 1);
}
return cnt;
}
};
題目二：2 的冪
LeetCode上第 231 號問題：給定一個整數，編寫一個函數來判斷它是否是 2 的冪次方。
首先，先來分析一下 2 的次方數的二進制寫法：
表格
仔細觀察，可以看出 2 的次方數都只有一個 1 ，剩下的都是 0 。根據這個特點，只需要每次判斷最低位是否為 1 ，然后向右移位，最后統計 1 的個數即可判斷是否是 2 的次方數。
代碼很簡單：
class Solution {
public:
bool isPowerOfTwo(int n) {
int cnt = 0;
while (n > 0) {
cnt += (n & 1);
n >>= 1;
}
return cnt == 1;
}
};
該題還有一種巧妙的解法。再觀察上面的表格，如果一個數是 2 的次方數的話，那么它的二進數必然是最高位為1，其它都為 0 ，那么如果此時我們減 1 的話，則最高位會降一位，其余為 0 的位現在都為變為 1，那么我們把兩數相與，就會得到 0。
比如 2 的 3 次方為 8，二進制位 1000 ，那么 8 - 1 = 7，其中 7 的二進制位 0111。
圖 2
利用這個性質，只需一行代碼就可以搞定。
class Solution {
public:
bool isPowerOfTwo(int n) {
return (n > 0) && (!(n & (n - 1)));
}
};
題目三：數字范圍按位與
LeetCode上第 201 號問題：給定范圍 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此范圍內所有數字的按位與（包含 m, n 兩端點）。
示例 :
輸入: [26,30]
輸出: 24
首先，將 [ 26 , 30 ] 的范圍數字用二進制表示出來：
11010 11011 11100 11101 11110
而輸出 24 的二進制是 11000 。
可以發現，只要找到二進制的 左邊公共部分 即可。
所以，可以先建立一個 32 位都是 1 的 mask，然后每次向左移一位，比較 m 和 n 是否相同，不同再繼續左移一位，直至相同，然后把 m 和 mask 相與就是最終結果。
class Solution {
public:
int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
int d = INT_MAX;
while ((m & d) != (n & d)) {
d <<= 1;
}
return m & d;
}
};
題目四：重復的 DNA 序列
LeetCode上第 187 號問題：所有 DNA 由一系列縮寫為 A，C，G 和 T 的核苷酸組成，例如：“ACGAATTCCG”。在研究 DNA 時，識別 DNA 中的重復序列有時會對研究非常有幫助。
編寫一個函數來查找 DNA 分子中所有出現超過一次的 10 個字母長的序列（子串）。
示例:
輸入: s = "AAAAACCCCCAAAAACCCCCCAAAAAGGGTTT"
輸出: ["AAAAACCCCC", "CCCCCAAAAA"]
首先，依舊先將 A , C , G , T 的 ASCII 碼用二進制來表示：
A: 0100 0001 C: 0100 0011 G: 0100 0111 T: 0101 0100
通過觀察發現每個字符的后三位都不相同，因此可以用末尾的三位來區分這四個字符。
題目要求是查找 10 個字母長的序列，這里我們將每個字符用三位來區分的話，10 個字符就需要 30 位 ，在32位機上也 OK 。
為了提取出后 30 位，需要使用 mask ，取值為 0x7ffffff（二進制表示含有 27 個 1） ，先用此 mask 可取出整個序列的后 27 位，然后再向左平移三位可取出 10 個字母長的序列 （ 30 位）。
為了保存子串的頻率，這里使用哈希表。
首先當取出第十個字符時，將其存在哈希表里，和該字符串出現頻率映射，之后每向左移三位替換一個字符，查找新字符串在哈希表里出現次數，如果之前剛好出現過一次，則將當前字符串存入返回值的數組並將其出現次數加一，如果從未出現過，則將其映射到 1。
舉個🌰：
根據題意，第一個操作：首先取出前九個字符 AAAAACCCC ，根據上面的分析，用三位來表示一個字符，所以這九個字符可以用二進制表示為 001001001001001011011011011，
第二個操作：開始遍歷字符串，下一個進來的是 C ，則當前字符為 AAAAACCCCC ，二進制表示為001001001001001011011011011011，然后將其存入哈希表中。然后再讀入下一個字符 A，則此時字符串為AAAACCCCCA，依舊使用二進制進行表示。
以此類推，當某個序列之前已經出現過了，只需要將其存入結果 res 中即可，參見代碼如下：
class Solution {
public:
vector<string> findRepeatedDnaSequences(string s) {
vector<string> res;
if (s.size() <= 10) return res;
int mask = 0x7ffffff, cur = 0;
unordered_map<int, int> m;
for (int i = 0; i < 9; ++i) {
cur = (cur << 3) | (s[i] & 7);
}
for (int i = 9; i < s.size(); ++i) {
cur = ((cur & mask) << 3) | (s[i] & 7);
if (m.count(cur)) {
if (m[cur] == 1) res.push_back(s.substr(i - 9, 10));
++m[cur];
} else {
m[cur] = 1;
}
}
return res;
}
};
如果你看過我前文的 算法科普：有趣的霍夫曼編碼，肯定會思考能不能用更簡單的字符進行表示。
答案是可以的！
上面的方法都是用三位來表示一個字符，由於這里只有四個不同的字母，用兩位來表示一個字符也是可以滿足需要的。
00 表示 A ，01 表示 C ，10 表示G ，11 表示T ，這樣的話總共需要20位就可以表示十個字符流，其余的思路跟上面的方法完全相同，只需要將 mask 修改為 0x3ffff （二進制表示含有 18 個 1）即可。
class Solution {
public:
vector<string> findRepeatedDnaSequences(string s) {
unordered_set<string> res;
unordered_set<int> st;
unordered_map<int, int> m{{'A', 0}, {'C', 1}, {'G', 2}, {'T', 3}};
int cur = 0;
for (int i = 0; i < 9; ++i) cur = cur << 2 | m[s[i]];
for (int i = 9; i < s.size(); ++i) {
cur = ((cur & 0x3ffff) << 2) | (m[s[i]]);
if (st.count(cur)) res.insert(s.substr(i - 9, 10));
else st.insert(cur);
}
return vector<string>(res.begin(), res.end());
}
};
End
除了上面這四道跟 Bit Operation 有關的題目外，LeetCode 上的還有很多題目也和位操作有關，比如 格雷碼、翻轉位、兩數相除等等。
當然，之前寫過的那篇 一道讓你拍案叫絕的算法題 也是 Bit Operation 的經典操作。
