何為跳表？
跳表是一個隨機化的數據結構，實質就是一種可以進行二分查找的有序鏈表。
跳表在原有的有序鏈表上面增加了多級索引，通過索引來實現快速查找。
跳表不僅能提高搜索性能，同時也可以提高插入和刪除操作的性能。
跳表詳解
有序鏈表
考慮一個有序鏈表，我們要查找3、7、17這幾個元素，我們只能從頭開始遍歷鏈表，直到查找到元素為止。
上述這個鏈表是有序的，但是不能使用二分查找，是不是很捉急？（P.S.數組可以實現二分查找）
那么，有沒有什么方法可以實現有序鏈表的二分查找呢？
答案是肯定的，那就是我們將要介紹的這種數據結構——跳表。
跳表的演進
我們把一些節點從有序表中提取出來，緩存一級索引，就組成了下面這樣的結構：
現在，我們要查找17這個元素是不是要快很多呢？
我們只要從一級索引往后遍歷即可，只需要經過1、6、15、17這幾個元素就可以找到17了。
那么，我們要查找11這個元素呢？
我們從一級索引的1開始，向右到6，再向右發現是15，它比11大，此路不通，從6往下走，再從下面的6往右走，到7，再到11。
同樣地，一級索引也可以往上再提取一層，組成二級索引，如下：
這時候我們再查找17這個元素呢？
只需要經過6、15、17這幾個元素就可以找到17了。
這基本上就是跳表的核心思想了，其實這也是一個“空間換時間”的算法，通過向上提取索引增加了查找的效率。
跳表的插入
上面講的都是跳表的查詢，那么，該如何向跳表中插入元素呢？
比如，我們要向上面這個跳表添加一個元素8。
首先，我們先根據投硬幣的方式，決定8這個元素要占據的層數，沒錯就是扔硬幣，是不是很好玩兒^^
比如，層數level=2。
然后，找到8這個元素在下面兩層的前置節點。
接着，就是鏈表的插入元素操作了，比較簡單。
最后，就像下面這樣：
跳表的刪除
查詢、插入元素都講了，下面我們就來說說怎么刪除元素。
首先，找到各層中包含元素x的節點。
然后，使用標准的鏈表刪除元素的方法刪除即可。
比如，要刪除17這個元素。
標准化的跳表
上面舉的例子是完全隨機的跳表，那么，如果我們每兩個元素提取一個元素作為上一級的索引會怎么樣呢？
這是不是很像平衡二叉樹，現在這顆樹元素比較少，可能不太明顯，我們來看個元素個數多的情況。
可以看到，上一級元素的個數是下一級的一半，這樣每次減少一半，就很接近平衡二叉樹了。
時間復雜度
我們知道單鏈表查詢的時間復雜度為O(n)，而插入、刪除操作需要先找到對應的位置，所以插入、刪除的時間復雜度也是O(n)。
那么，跳表的時間復雜度是多少呢？
如果按照標准的跳表來看的話，每一級索引減少k/2個元素（k為其下面一級索引的個數），那么整個跳表的高度就是(log n)。
學習過平衡二叉樹的同學都知道，它的時間復雜度與樹的高度成正比，即O(log n)。
所以，這里跳表的時間復雜度也是O(log n)。（這里不一步步推倒了，只要記住，查詢時每次減少一半的元素的時間復雜度都是O(log n)，比如二叉樹的查找、二分法查找、歸並排序、快速排序）
空間復雜度
我們還是以標准的跳表來分析，每兩個元素向上提取一個元素，那么，最后額外需要的空間就是：
n/2 + n/(2^2) + n/(2^3) + ... + 8 + 4 + 2 = n - 2
所以，跳表的空間復雜度是O(n)。
總結
（1）跳表是可以實現二分查找的有序鏈表；
（2）每個元素插入時隨機生成它的level；
（3）最低層包含所有的元素；
（4）如果一個元素出現在level(x)，那么它肯定出現在x以下的level中；
（5）每個索引節點包含兩個指針，一個向下，一個向右；
（6）跳表查詢、插入、刪除的時間復雜度為O(log n)，與平衡二叉樹接近；
彩蛋
為什么Redis選擇使用跳表而不是紅黑樹來實現有序集合？
首先，我們來分析下Redis的有序集合支持的操作：
1）插入元素
2）刪除元素
3）查找元素
4）有序輸出所有元素
5）查找區間內所有元素
其中，前4項紅黑樹都可以完成，且時間復雜度與跳表一致。
但是，最后一項，紅黑樹的效率就沒有跳表高了。
在跳表中，要查找區間的元素，我們只要定位到兩個區間端點在最低層級的位置，然后按順序遍歷元素就可以了，非常高效。
而紅黑樹只能定位到端點后，再從首位置開始每次都要查找后繼節點，相對來說是比較耗時的。
此外，跳表實現起來很容易且易讀，紅黑樹實現起來相對困難，所以Redis選擇使用跳表來實現有序集合。
本文章轉載自：拜托，面試別再問我跳表了！