審美賽_（java）實現

 

問題描述

　　《審美的歷程》課上有n位學生，帥老師展示了m幅畫，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五歲小朋友之手。老師請同學們分辨哪些畫的作者是梵高，但是老師自己並沒有答案，因為這些畫看上去都像是小朋友畫的……老師只想知道，有多少對同學給出的答案完全相反，這樣他就可以用這個數據去揭穿披着皇帝新衣的抽象藝術了（支持帥老師^_^）。
　　答案完全相反是指對每一幅畫的判斷都相反。

輸入格式

　　第一行兩個數n和m，表示學生數和圖畫數；
　　接下來是一個n*m的01矩陣A：
　　如果aij=0，表示學生i覺得第j幅畫是小朋友畫的；
　　如果aij=1，表示學生i覺得第j幅畫是梵高畫的。

輸出格式

　　輸出一個數ans：表示有多少對同學的答案完全相反。

樣例輸入

3 2
1 0
0 1
1 0

樣例輸出

2

樣例說明

　　同學1和同學2的答案完全相反；
　　同學2和同學3的答案完全相反；
　　所以答案是2。

數據規模和約定

　　對於50%的數據：n<=1000；
　　對於80%的數據：n<=10000；
　　對於100%的數據：n<=50000，m<=20。

 

思路：如果暴力求解的話，三層for循環肯定超時，這道題可以考慮把每個同學的答案看為一個二進制的數字，我們把他轉為一個十進制的數字存在一個數組里面，並且根據，相反答案的關系求出有多少對，

比如01 和10 是一對相反答案，並且我們發現01=1，10=2，並且1+2=2^2-1，同理對於110和001，我們發現110=6，001=1，並且6+1=2 ³-1，以此類推，我們可以通過此關系求出所要的答案，時間復雜度可以縮短為o(n ²)

import java.util.Scanner;
public class Main {
 public static int [][]array=new int [50001][21];
  public static void main(String[] args) {
    Scanner scanner=new Scanner(System.in);
    int n=scanner.nextInt();
    int m=scanner.nextInt();
    int array1[]=new int[50001];
    for (int i = 0; i <n; i++) {
        array1[i]=0;
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            array[i][j]=scanner.nextInt();
        }
        for(int j=0;j<m;j++)
          {
          array1[i]+=array[i][j]*Math.pow(2, j);    
          }
    }
    int a1=(int) Math.pow(2, m)-1;
    int sum=0;
   for(int i=0;i<n-1;i++)
   {
       for(int j=i+1;j<n;j++)
       {
           if(array1[i]==(a1-array1[j])) {
               sum++;
           }
       }
   }
    System.out.println(sum);
}
 
}

其實這個代碼的復雜度已經很低了，但是在藍橋杯官網上運行時發現超時，只能得到70分，但是寫成c++卻可以得到滿分，這可能因為c++比java速度快的原因吧，希望能看到你們的更好的答案。