極坐標想必學過高中數學的人都聽過，一般的坐標系中用(x, y)值來描述一個點的位置，而在極坐標系中，則使用到原點的距離ρ和夾角θ來描述該點的位置。
我很早就接觸了Photoshop，知道Photoshop里面有個極坐標的扭曲濾鏡，如下圖：
明白了極坐標（正向、反向）的大致效果是：能將矩形圖案變成圓形（環形）圖案，或者反過來。
例如制作這種超現實的特效：
Photoshop中的“極坐標”濾鏡的原理是：以右上角為圓心，旋轉以后生成的是一個長寬都是畫布兩倍的圖形，然后將此圖形壓縮至二分之一，最后將圓心移到畫面中央。（注意下面三個圖形之間的相對位置）
Halcon中極坐標的處理可能為了使用方便，將內部算法經過了優化，所以外在表現形式略有不同。
Halcon中與極坐標變換相關的算子共有7個，不過polar_trans_image已經過時，官方不建議使用，可以看到Halcon對Image、Region、XLD都可以運用極坐標變換和反變換。
Halcon示例程序中關於極坐標的例子有： inspect_bottle_mouth.hdev。下面的代碼亦是根據這個例子精簡而來，完整代碼如下（注意看注釋）：
1 *說明：本例由Halcon示例程序 inspect_bottle_mouth.hdev 精簡而成，可先參考示例程序再閱讀本代碼。 2
3 dev_set_draw ('margin') 4 dev_set_line_width (2) 5 set_font (3600, '-Courier New-16-*-*-*-*-1-') 6
7 list_files ('C:/Users/Administrator/Desktop/bottle', ['files','follow_links','recursive'], ImageFiles) 8 tuple_regexp_select (ImageFiles, ['\\.(tif|tiff|gif|bmp|jpg|jpeg|jp2|png|pcx|pgm|ppm|pbm|xwd|ima|hobj)$','ignore_case'], ImageFiles) 9
10 for Index := 1 to |ImageFiles| - 1 by 1
11 read_image (Image, ImageFiles[Index]) 12 get_image_size (Image, Width, Height) 13 threshold (Image, Region, 0, 60) 14 fill_up (Region, RegionFillUp) 15 opening_circle (RegionFillUp, RegionOpening, 8.5) 16 smallest_circle (RegionOpening, Row0, Column0, Radius0) 17
18 *下面這個函數是自己寫的抓圓的函數，細節不表。你也可以用fit_circle_contour_xld 和 gen_circle_contour_xld實現類似功能 19 find_circle (Image, PartCircleXLD, Regions, Cross, Circle, Row0, Column0, Radius0 + 10, 0, 360, 30, 70, 20, 1, 50, 'negative', 'first', 'inner', 10, 'circle', RowCenter, ColCenter, Radius) 20 dev_display (Image) 21 dev_display (Circle) 22
23 *該算子對一個圖像的圓弧區域進行極坐標變換，圓弧外徑是Radius，內徑是Radius - 100，即圓弧厚度是100 24 *同理，圓弧展開成矩形后，矩形寬度應該是外弧圓圈的周長，即6.28319 * Radius（周長 = 2π × r） ；矩形高度應該是圓弧厚度，即100 25 polar_trans_image_ext (Image, PolarTransImage, RowCenter, ColCenter, 0, 6.28319, Radius - 100, Radius, 6.28319 * Radius, 100, 'nearest_neighbor') 26
27 *下面這句僅用於觀察image的反向極坐標變換，生成的圖片的寬高還是設置為最原始圖像的Width, Height 28 polar_trans_image_inv (PolarTransImage, XYTransImage, RowCenter, ColCenter, 0, 6.28319, Radius - 100, Radius, Width, Height, 'nearest_neighbor') 29
30 *mean_image選擇主要沿水平方向進行模糊，動態閾值的'not_equal'參數同時篩選出了跟周圍比過亮和過暗的區域(因為過暗和過亮都是缺陷) 31 mean_image (PolarTransImage, ImageMean, 500, 3) 32 dyn_threshold (PolarTransImage, ImageMean, Region1, 30, 'not_equal') 33
34 fill_up_shape (Region1, RegionFillUp1, 'area', 1, 100) 35 *開運算去掉細小干擾 36 opening_circle (RegionFillUp1, RegionOpening1, 1.5) 37 connection (RegionOpening1, ConnectedRegions) 38
39 *之所以要進行極坐標轉換，就是為了這里用'height'來篩選，這是本例使用極坐標變換最關鍵的原因 40 select_shape (ConnectedRegions, SelectedRegions, 'height', 'and', 10, 99999) 41 polar_trans_region_inv (SelectedRegions, XYTransRegion, RowCenter, ColCenter, 0, 6.28319, Radius - 100, Radius, 6.28319 * Radius, 100, Width, Height, 'nearest_neighbor') 42 dev_display (Image) 43 dev_display (XYTransRegion) 44
45 stop () 46 endfor
雖然極坐標變換是本例中的核心思路，但是仍有三句非常巧妙的代碼，仔細想想為什么這三句代碼很巧妙：
31 mean_image (PolarTransImage, ImageMean, 500, 3)
32 dyn_threshold (PolarTransImage, ImageMean, Region1, 30, 'not_equal')
40 select_shape (ConnectedRegions, SelectedRegions, 'height', 'and', 10, 99999)
該圖極坐標轉換后的圖像為：
部分處理效果圖如下：
