回形矩陣

問題描述：對於任意一個大於等於4的整數n，可得到如下一個nxn的回形數字矩陣

1   1   1   1 

1   2   2   1

1   2   2   1

1   1   1   1

每一圈的數字都一樣，往內層走，數字變大。

輸入：一個整數n

輸出：一個nxn數字矩陣

求解方法：

思路一：這是一個對稱形，上下對稱，左右對稱，所以，我們只需要找到四分之一的形狀，其他的用對稱性就可以得到。我們不妨把這個回形矩陣分成左上、右上、左下、右下四個部分。

左上部分實際上是取行數和列數的最小值，所以這個問題就變得簡單了。

程序代碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100][100];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m; 
    for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++)
        for(int j=1;j<=(m+1)/2;j++)
        {
            a[i][j]=i<j?i:j;
            a[n+1-i][j]=a[i][j];
            a[i][m+1-j]=a[i][j];
            a[n+1-i][m+1-j]=a[i][j];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cout<<a[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

思路二：可以一圈一圈的賦值。每一圈的值一樣。

第一次用數字1給矩陣全部賦值后的結果如下：

1  1  1  1

1  1  1  1

1  1  1  1

1  1  1  1

然后進行第二圈用數字2賦值，起始位置從2行2列開始，結束於n-1行n-1列，結果如下：

1  1  1  1

1  2  2  1

1  2  2  1

1  1  1  1

 程序代碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100][100]; 
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++)
        for(int h=i;h<=n+1-i;h++)
            for(int l=i;l<=n+1-i;l++)
                a[h][l]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cout<<a[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

思路三：可用轉圈的方式進行填充。從左上角開始向右搜索前進，遇到邊界或前方位置已經填充就向右轉向，如果轉向后的方向是向右，則填充的數字增加1，直到填充完全。這種思路在深搜里很常見。

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100][100];
int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};
int main(){
    int n,x=1,y=1,i=1,j=0,z=1;
    //(x,y)記錄當前位置，i記錄己寫數字個數,j代表方向（j=0則值加1），z代表值 
    cin>>n;
    while(i++<=n*n)
    {
        a[x][y]=z;
        if(a[x+dx[j]][y+dy[j]]||x+dx[j]>n||y+dy[j]<1||y+dy[j]>n)
        {
            j++;
            if(j==4)j=0,z++;            
        }
        x+=dx[j],y+=dy[j]; 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cout<<a[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}