使用遞歸函數生成排列（數據結構、算法與應用）

符號的定義：

　　E={e₁,e₂,e₃,······,e_n}表示n個元素的集合

　　E_i為E移去第i個元素后剩余元素的集合

　　perm(X)表示集合X中元素的排列方式

　　e_i.perm(X)表示perm(X)中每個排列方式的前面均加上e_i以后得到的排列方式

基本思路：

　　遞歸的基本部分：當n=1，即集合中只有一個元素時，只可能產生一種排列方式：perm(E)=(e)

　　遞歸的遞歸部分：當n>1，perm(E) = e₁.perm(E₁)+e₂.perm(E₂)+e₃.perm(E₃)+······+e_n.perm(E_n)

分析過程

　　首先定義一個數組

int E[4] = {0,1,2,3};

 

　　則對這個數組中的元素進行排列的過程為：

　　構造一個遞歸函數Perm(int list[],int begin,int end)

　　其中第一個參數表示想要進行排列的數組，第二個參數表示進行排列數組中元素的起始編號，第三個參數則表示進行排列數組中元素的結束編號

　　這個說起來有點繞口，舉個例子：

　　如果對之前所定義的數組E中的所有元素進行全排列的話，那么這個函數應該寫作Perm(E,0,3)，‘0’和‘3’分別代表數組的元素的起始編號和結束編號為e₀，e₃，也就是對E中的四個元素都進行全排列了

　　可以很直觀的聯想到，當begin = end時，此時你想排列的只有一個元素，這就是遞歸的出口了

　　那么在全排列的過程中，函數又該如何變化？

　　一、當i = 0時，E₀={e_1,e_2,e₃}

　　這個還好說，perm(E₀)即為Perm(E,1,3)，可以注意到上面的begin = 0，這里的begin = 1，比上面的多了1。

　　二、當i = 1時，情況就有點難受了，此時E₁ = {e_0,e_2,e₃}，0、2、3，從中間斷開了，這怎么搞？

　　解決方法如下：

　　我們可以將數組中元素e₀和e₁中的數據偷偷交換一下，用i = 0和情況來解決i = 1的情況，一開始e₀ = 0，e₁ = 1，交換以后就變成了e₀ = 1，e₁ = 0，此時E₀ = {e_1,e_2,e₃} = {0,2,3}

　　當然每次交換后，還要再交換回來，因為在當i = 2時，e₀和e₂也是需要交換的，如果不交換回來的話，實際上執行的就是e₁和e₂的交換了，這里是一定要注意的。

　　第三步和第四步，即當i = 2和i = 3的情況，省略

　　綜上所述，我們的代碼為：

#include<iostream>
using namespace std;

inline void Swap(int &a, int &b)
{
    int temp = a;
    a = b;;
    b = temp;
}

void Perm(int list[], int begin, int end)
{
    if (begin == end)
    {
        for (int i = 0; i <= end; i++)
        {
            cout << list[i];
        }
        cout << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = begin; i <= end; i++)
        {
            Swap(list[begin], list[i]);
            Perm(list, begin + 1, end);
            Swap(list[begin], list[i]);
        }
    }
}

int main()
{
    int arr[3] = { 1, 2, 3 };
    Perm(arr, 0, 2);
    return 0;
}

　　本文參考了：https://blog.csdn.net/xiazdong/article/details/7986015這篇博客以及《數據結構、算法與應用》

　　表示感謝