前言
符合：祖先權值優先級更高，中序遍歷是序列本身
類比treap，只不過不平衡
既然不如treap平衡，支持操作就少了。
那么支持的操作，復雜度必須要更優了。
建樹
增量法
i=1~n
用單調棧維護最右邊路徑上的點
加入i點，從底向上找到第一個能放的位置，放上去，從棧中彈出的鏈就是左兒子。
中序遍歷性質顯然可以保證
權值優先級顯然可以保證
O(n)
（所以Treap也可以O(n)建樹）
例題：
求最大矩形
1.單調棧直接做。
2.建立小根堆笛卡爾樹，每個點的貢獻是：子樹sz*高度。正確性顯然
例題2：
bzoj2616: SPOJ PERIODNI——笛卡爾樹+DP
例題3：
• 對於任意排列，定義其權值為：
• 首先求出排列的笛卡爾樹
• 對於樹上有兩個兒子的節點，設兒子的下標位置為 𝑎 和 𝑏
• 版本一：其對權值的貢獻為 |pa-pb|
• 版本二：其對權值的貢獻為 |𝑎 − 𝑏|
• 假設排列等概率隨機，求權值的期望
• 𝑛 ≤ 100
兩種不同的思路：
版本一：
關心兒子位置，
f[i][j]大小為i的樹，根節點在j位置權值
枚舉左兒子和右兒子的位置a,b，再分配編號：C(i-1,a)
可以把f[i][a]+a之類放在一起進行前綴和優化
純粹從計數考慮，還要維護方案數
個數從小到大擴展，位置合並並分配編號
還有相對設法
版本二：
權值絕對值要去掉，從小到大加入
大的樹就是放到葉子了
拼接的時候貢獻還要考慮父親權值不好處理
如果有些點必然會有葉子，那么放下一個權值之前，這些位置直接貢獻cnt的答案
類似放書那個題
f[i][j][k]放了前i個數，有j個位置還少兩個葉子，k個位置還少一個葉子（對未來承諾！）
合並
%%immortalCO
數據結構雜題集第三個有提到
定義關鍵點：一個樹最左邊和最右邊兩個鏈
關鍵點只有初始的O(n)個
合並x,y時候，對於x的右鏈和y的左鏈，從最底下開始往上找到第一個能放的位置，這一段長度設為len
之后這段關鍵點會被覆蓋住，不再存在。
然后y的這個點左兒子和x的這個點的右兒子進行類似fhq的合並，也就是一般的暴力合並
由於路徑上的點就是兩個段的關鍵點
關鍵點然后就消失了。
走的長度就是關鍵點減少的個數
所以均攤O(n)
從最底下開始找，可以用鏈表然后鏈表合並。單純記錄每個點最右邊的點也可以
sz什么的pushup就找到了。
（pushup這個不太好找到，最開始一段鏈很難搞。可以用LCT同時和笛卡爾樹合並做，用於打上標記）
挺trick的
感悟
具有“treap”的兩個性質
對於需要支持操作比較簡單的題目，尤其對於序列上有關大小的問題，笛卡爾樹的優秀結構可以使得處理有計可施