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一種離線處理方法
可以處理“具體哪個修改對詢問有影響”、可以貢獻不獨立、可以支持插入刪除
關鍵是把一個修改看成一個區間，每個詢問是一個葉子，修改在線段樹上打標記
例題6：
例題 7
• 給出一張圖
• 對每個點求出強制這個點點度為 1 的最小生成樹的權值
• 𝑛 ≤ 100000, 𝑚 ≤ 300000
等價於：每個邊存在三段:[1,x-1],[x+1,y-1][y+1,n]
LCT維護最小生成樹
i的答案再加上和i相鄰的邊權最小值
例題 8
• 給一棵樹，邊有邊權
• 每次操作是刪除一條邊並加入一條邊，保證操作完還是樹
• 你需要維護有多少點對 𝑥, 𝑦 的路徑上所有數的最大公約數是 1
• 𝑛 ≤ 100000, 𝑎𝑖 ≤ 100000, 𝑚 ≤ 30000
gcd這個東西太難搞。
反演一下得到：
ans=∑miu(d)f(d)
f(d)表示路徑上的點都是d的倍數的點對的個數
也就是，所有是d的倍數的點構成的若干個聯通塊，f(d)=∑szi*(szi-1)/2
考慮對每個邊出現的區間進行線段樹分治
然后dfs，用按秩合並並查集維護每個d的f(d)，也就是維護好聯通塊∑szi*(szi-1)/2
每加入一個邊，枚舉這個邊兩邊的點的gcd的約數d，再對每個並查集進行維護。
棧序撤銷
總共每個邊只會出現sqrt(w)次，w是邊權，也即gcd(x,y)
（當然LCT也可以，常數爆炸就是了）
例題 9
• （CTSC2016時空旅行）
• 你需要維護若干個版本的集合，每個集合元素是 𝑥, 𝑣
• 每次可以擴展一個版本，擴展內容為加一個新元素或刪除一個已
有元素
• 每次詢問一個 𝑦，要你在給定版本 𝑖 的集合中找出 𝑥, 𝑣 使得
𝑥 − 𝑦 2 + 𝑣 最小
• 𝑛, 𝑚 ≤ 1000000
也比較神仙
先推性質咯
發現版本擴展這個東西是一個樹形結構
每個元素存在的區間，直接按照版本分的話，可以分層O(m)，直接掛掉
於是考慮用dfn序！，x一定出現在x的子樹里，並且刪掉x這個元素操作，可以把這個區間再分成若干小區間（扣除小子樹）
但是總區間數是m
為線段樹分治打下基礎
最優化的式子明顯是斜率優化，維護下凸殼，橫坐標是x，縱坐標是x*x+v，斜率是2y
考慮怎么處理詢問：
1.dfs？不支持單點增量，只能平衡樹暴力維護凸包。。。。復雜度不敢想象。
2.考慮每個修改區間對葉子詢問的影響。（畢竟可以直接取min）
既然已經離線，我們可以排序！把修改按照x排序，詢問按照斜率k排序，按照順序加入線段樹，
這樣，每個線段樹的點維護一個vector（其實是單調隊列），就是這個區間的凸包，x遞增，所以單點增量即可
再維護一個vector，每個詢問插入的時候，k從小到大，再加入這個vector里面。然后單調隊列即可。
3.考慮對每個詢問，找父鏈上的凸包來更新答案
只用凸包的一個vector即可。
詢問k從小到大，每次找整個鏈上的凸包做一下。每個區間可以單調隊列處理。
（這題橫坐標有相同的，要注意）
upda：2019.5.17
線段樹分治套虛樹？
詢問區間放上去，關鍵點放上去，建立虛樹再DP
O(nlog^2)