數學作為其他很多學科的基礎學科，很多學科都在借鑒數學中的思維方式，而歐氏幾何提出的公理化思維更是被很多人推崇備至，從這門學科中提取思維模型的精華，除了在生活中簡單的計算是對數學的應用，在思考和決策中，對數學的應用將極大的提升我們的決策質量。
這篇文章中，我將重點介紹生活中常見的幾種數學思維模型，希望對你有所幫助
1、排列與組合
排列與組合使我們了解我們周圍世界的實際概率，事物是如何排序的，以及我們應該如何思考這些事。
2. 代數等價
代數的引入可以使我們用數學和抽象方法證明兩個看似不同的事物很可能是相同的。通過數學符號的表現，我們可以證明等價性和非等價性，使用這個方法使人類具備了無限的工程和技術能力。至少知道代數基礎，就能讓我們理解各種重要的結果。
3. 隨機性
盡管人類大腦很難理解，但世界的大部分都是由隨機的、非連續的、無序的事件構成的。當我們事物的因果關系歸因到我們控制之外的事情上，我們就會被“隨機”影響愚弄。
若我們不去糾正這種隨機影響的愚弄——我們就會產生一種錯誤的意識——即傾向於認為事情更容易被預測，並據此開始行動。
1913年，在蒙特卡羅賭場。當輪盤賭連續26次落在黑色區域的時候，一群賭徒因此損失了數百萬美元。當時在場的人一致認為，下次會落在紅區。每次落在黑色區的時候，他們就認為落在紅色的區的可能性更高。我們將這種錯誤稱為蒙特卡羅謬誤（或者賭徒謬誤）——假設先前的結果會影響未來的結果。
而實際上，未來的結果也是獨立的。換句話說：人們是在假設一個隨機的過程變得不那么隨機，而且隨着不斷被重復而更容易被預測。
阿莫斯·特沃斯基和丹尼爾·卡尼曼認為這種思維方式是“典型性試探法”的組成部分，他們指出我們越是相信我們可以控制隨機事件，我就越可能被賭徒謬誤所擊垮。
4.隨機過程
（泊松、馬爾科夫和隨機漫步）隨機過程是一個隨機的數據統計過程，它涵蓋了各種各樣的過程，其中單個變量的變化是無法被預測，但可以通過概率來思考。
各種隨機方法可以幫助我們通過概率描述變量系統，而不一定要確定當個變量在某一時間上的位置。
舉個例子，我們不可能每日都預測出股票的價格，但我們可以描述出它們隨時間變化的各種分布概率。很明顯，股市（隨機過程）更可能在一天之內上漲或下跌1個百分點，而不可能是10個百分點，盡管我們無法預測明天會是什么樣的。
生活的最大特點是不確定性，隨機現象無處不在、無時不在，大起大落常發生在須臾之間，但我們天生趨向於忽視低概率事件的可能性。隨機事件發生的可能性用概率衡量。
5. 復利
據說愛因斯坦說復利為世界第八大奇跡。雖然他可能並未說過此話，但復利確實堪稱一項偉大的奇跡。復利是一個變化的過程，每次產生的利息都和本金和此前的利息加在一起，然后產生新的利息，實現無限增值（俗稱利滾利，和單利相比，復利中的利息也可以產生利息）。
這會產生一種指數增長，而非簡單的線性增長或遞加增長。復利是一個非常重要，非常底層的模型，馬太效應、臨界點效應、邊際成本遞減等等思維模型都可以從這個模型推導。
金錢並非復利效應會發生作用的唯一領域，思想想法和情感關系也是一樣。在有形領域，復利增長會受到物理條件的限制，從而導致回報遞減；而在無形領域，復利增長更為自由。復利還導致了貨幣的時間價值，這也是現代金融的基礎。
復利原理要表達的意思是：
1、復利周期內看似不起眼的小進步或者小退步，假以時日，則會讓本體產生超乎想象的巨大進步或者退步。
2、做事耐心點，把時間當做朋友。
3、不要高估你一年能做成的事，也不要低估你五年能做成的事。
6. 乘以“0”（歸零）
任何一個受過教育的人都知道，任何數，不管數值多大，只要乘以“0”，結果仍然是0.這個道理不管是在人類系統還是數學領域都是正確的。在某些系統中，在某一領域的一次失敗，就能抵消在所有其他領域中創造的成功。就像這個簡單的乘法運算表示的那樣，修正零點通常要比擴大其他領域的效用大的多。
7. 歸納與統計
統計學揭示了很多現實規律，例如全世界人口的身高、智商遵循正態分布，財富分布遵循二八法則，世界上80%的科學定律和技術革新是由20%的人完成的，互聯網產品市場占有率遵循贏家通吃，人們學習英語、鍛煉身體的曲線是一條先陡升在平緩的對數曲線，而企業的成長、個人財富的增長更多的是符合先平緩再陡升的指數曲線。
當我們理解了這些行為背后的運行規律時，我們就更能科學地看待我們所處的環境和狀態，用更平和的心態面對眼前的問題和瓶頸。
統計讓我們認識行為背后真實規律的同時，也讓我們放棄了很多不現實的幻想。我們都知道今天的大數據和人工智能其實就是建立在統計學的概念上，只是傳統的統計學樣本是有限的，而大數據是全部數據，我們通過統計分析尋找事物背后的規律。
8. 大數定律
在隨機事件的大量重復出現中，往往呈現幾乎必然的規律，這個規律就是大數定律。通俗地說，這個定理就是，在試驗不變的條件下，重復試驗多次，隨機事件的頻率近似於它的概率。偶然中包含着某種必然。大數定律分為弱大數定律和強大數定律。
與大數定律相反的是小數定律，小數定律提醒我們應該謹慎看待通過小型樣本所得出的結論。（小數定律會讓我們濫用典型，形成管窺之見）
9. 鍾形曲線/正態分布
正態分布是一個數據統計過程，可以用著名的鍾形曲線進行圖形表示。在正確的抽樣統計中，會出現一個有實際意義的平均值和越來越小的標准差（因此也被稱為中心極限定理）。比較著名的例子包括人的身高體重的分布，但需要注意的是，在非有形的系統中，比如人類的社會系統，並不遵循正態分布定律。
10. 冪次定律
最常見的不滿足正態分布的過程是“冪次定律”，即一個數量變量隨着另一個變量呈指數關系，而非線性關系。例如里氏震級描述了地震在冪律分布范圍內的威力：8級地震比7級的破壞力大10倍，9級比8級的威力大10倍。中心極限理論無法應用於地震的描述中，因為在地震中並不存在平均值一說。所有的冪律分布都是這樣。
11、均值回歸
在概率領域，有這么一個概念，叫做「均值回歸」。均值回歸：指股票價格、房產價格等社會現象、自然現象（氣溫、降水），無論高於或低於價值中樞（或均值）都會以很高的概率向價值中樞回歸的趨勢。
根據這個理論，一種上漲或者下跌的趨勢不管其延續的時間多長都不能永遠持續下去，最終均值回歸的規律一定會出現：漲得太多了，就會向平均值移動下跌；跌得太多了，就會向平均值移動上升；
12、貝葉斯定理
貝葉斯定理，在機器學習滿天飛的時代，簡直可以被成為做簡單的機器學習模型了。定理本身一目了然：P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B)用語言解釋就是：在B出現的前提下,A出現的概率等於A和B都出現的概率除以B出現的概率。換句話說就是后驗概率和先驗概率的關系。
基礎知識：
條件概率公式：
P(A)——事件A發生的概率.
P(B)——事件B發生的概率.
P(A|B) = P(AB)/P(B) ——在 B 條件下 A 的概率.即事件A 在另外一個事件 B 已經發生條件下的發生概率.
P(B|A) = P(AB)/P(A) ——在 A 條件下B 的概率.即事件B 在另外一個事件A 已經發生條件下的發生概率.
P(AB)——事件A、 B同時發生的概率,即聯合概率.聯合概率表示兩個事件共同發生的概率.A 與 B 的聯合概率表示為 P(AB) 或者 P(A,B).
P(AB)表示A和B同時發生的概率,如果A,B相互獨立，則P(AB)=P(A)*P(B);如果A,B不是相互獨立，則P(AB)=P(B|A)*P(A);
p(A|B) 是在B發生的條件下（B已經發生），A發生的概率p(A|B)=p(AB)/P(B)條件概率
示例：就是事件A 在另外一個事件 B 已經發生條件下的發生概率.條件概率表示為 P(A|B),讀作“在 B 條件下 A 的概率”.
示例：就是事件A 在另外一個事件 B 已經發生條件下的發生概率.條件概率表示為 P(A|B),讀作“在 B 條件下 A 的概率”.
事實上，我們可以用貝葉斯定理來搭建一個思考的框架，不斷的動態調整我們的看法或態度，在經過一系列的事情證實后，就會形成比較穩定而正確的看法。大多數人對事物的看法是搖擺不定的，因為我們的直覺思維是粗放而快速，所以很難穩定下來。
而運用貝葉斯定理以后，它能夠量化我們的看法，不致於因個人的偏好而偏差太遠，而且哪怕你給定的先驗概率是隨便寫的，也沒關系，經過幾次事實的印證后，它會越來越接近於真相。
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