數學中常用符號

 

寫在前面

　　對於數學中的一些符號的解釋

　　整理自網絡

　　持續更新

　　來源標注為主要來源，個人整理的部分很多

目錄

• Δ和δ

• ζ

• η

• Θ和θ

• λ

• μ

• Ο

• Π和π

• ∑和σ

• Φ和φ

• ψ

• Ω和ω

• MOD

• $\equiv$

• |

• ∫ 

• ∮

• n!

• !n

• ⌈ ⌉  ⌊ ⌋

• Δ和δ

/'deltə/

Alt+小鍵盤42660

Alt+小鍵盤42692

　　Δ在數學中，在一元二次方程ax²+bx+c == 0(a≠0)或二次函數y == ax²+bx+c(a≠0)中代表b²-4ac

　　Δ在物理學中，表示物理量的變化

 

　　δ在數學和科學，表示變數的變化

　　δ也表示數學中兩個函數

　　　　克羅內克δ函數

　　　　狄拉克δ函數

——bia度知道

• ζ

/'zi:tə/

Alt+小鍵盤42694

　　數學上，有多個名為ζ函數的函數，最著名的是黎曼ζ函數

——bia度百科

• η

/'i:tə/

Alt+小鍵盤42695

　　在物理上， η用作光學上，介質的折射率，用在力學上，表示機械效率，又表示熱機效率

　　在統計學上， η用作偏回歸系數

 ——bia度百科

• Θ和θ

/'θi:tə/

Alt+小鍵盤42664

Alt+小鍵盤42696

　　Θ可以表示內維爾Θ函數

　　大Θ符號也是大O符號和大Ω符號的結合

　　　　設函數f(n)代表某一算法在輸入大小為n的情況下的工作量(效率)，則在n趨向很大的時候，我們將f(n)與另一行為已知的函數g(n)進行比較：

　　　　若lim f(n)/g(n) == 0 則稱f(n)在數量級上嚴格小於g(n)，記為f(n)=O(g(n))

　　　　若lim f(n)/g(n) == ∞ 則稱f(n)在數量級上嚴格大於g(n)，記為f(n)=Ω(g(n))

　　　　若lim f(n)/g(n) == c (c為非零常數) 則稱f (n)在數量級上等於g(n)，即f (n)和g(n)是同一個數量級的函數，記為f(n)=Θ(g(n))

 

　　θ在數學上常代表平面的角

——算法之道(第2版)

——wikipedia

• λ

/'læmdə/

Alt+小鍵盤42699

　　Half-Life

　　線性代數中的特征值

　　Lambda表達式

——bia度百科 

• μ

/mju:/

Alt+小鍵盤42700

　　μ，即微(micro-) ，是國際單位制詞頭，指10⁻⁶，一百萬分之一 

　　在數學中用於表示莫比烏斯函數 

　　　　莫比烏斯函數規定： 

　　　　μ(1) == 1 

　　　　μ(d) == (-1)k  (d為k個不相同素數的積) 

　　　　μ(n) == 0  (n為除了以上兩種情況外的所有整數)

 

——https://blog.csdn.net/zhouyuheng2003/article/details/78086543

• Ο

/əumaik'rɒn/

Alt+小鍵盤42671

　　大O符號，數學上用於描述函數漸進行為的符號

　　　　它是用另一個（通常更簡單的）函數來描述一個函數數量級的漸近上界

　　　　常用於大O表示法，見上Θ和θ

——bia度百科

• Π和π

/pai/

Alt+小鍵盤41415

Alt+小鍵盤42704

　　π表示圓周率，即圓的周長與直徑的比

 

　　Π是π的大寫，是求積符號，累項相乘，使用格式和∑完全相同

　　在數學中，π(n)表示不大於n的素數個數

——bia度知道 

• ∑和σ

/'sigmə/

Alt+小鍵盤41414

Alt+小鍵盤42706

　　∑符號表示求和，讀音為sigma

　　其中i表示下界，n表示上界， k從i開始取數，一直取到n，全部加起來

　　這樣表達也可以( ∑ i )，表示對i求和，i是變量

　　不帶上下標的∑常用於表示循環和，∑f(a，b，c) == f(a，b，c) + f(b，c，a) + f(c，a，b)

　　∑cyc是輪換對稱求和

　　　　如：∑(cyc)x²y=x²y+y²z+z²x

　　　　(有多項式f(x₁，x₂，……，x_n)，滿足f(x₁，x₂，……，x_n) == f(x₂，x₃，……，x₁) == …… == f(x_n，x₁，……，x_n-1)，即稱為輪換多項式)

　　∑sym是對稱求和

　　　　如：∑(sym)x²y=x²y+x²z+y²x+y²z+z²x+z²y

　　　　(有多項式f(x₁，x₂，……，x_n)，設x₁'，x₂'，……，x_n'是x₁，x₂，……，x_n的任意一個排列，都有f(x₁'，x₂'，……，x_n') == f(x₁，x₂，……，x_n)，則稱它為對稱多項式)

 

　　σ可代表標准偏差

　　σ(n)表示整數n的所有正因數的和

——bia度百科 

• Φ和φ

/fai/

Alt+小鍵盤42677

Alt+小鍵盤42709 

　　Φ與φ這兩個符號有好多意思： 

　　①黃金分割的符號 

　　②復數的軛數 

　　③立體坐標中，一直線與 z-軸之間的夾角 

　　④歐拉函數φ(n)

　　⑤三角函數如y=Asin(ωx+φ)中表示初相(向左向右平移)

 

　　不清楚在數學上這兩個符號的區別額 

 ——bia度百科

•  ψ

/psai/

Alt+小鍵盤42711

　　斐波納契常數的倒數和

　　代表程序的返回值

——bia度百科

• Ω和ω

/'oumigə/

Alt+小鍵盤42680

Alt+小鍵盤42712

　　Omega (TeX)

　　Ω可表示首個不可數的序數

　　朗伯W函數的別稱Ω函數

　　Ω常數

　　蔡廷常數

 

　　三角函數如y=Asin(ωx+φ)中表示函數在y軸方向的壓縮程度

——bia度百科

 

• MOD

　　MOD，同余符號

　　在數學上，兩個整數除以同一個整數，若得相同余數，則二整數同余

　　　　兩個整數a，b，若它們除以整數m所得的余數相等，則稱a，b對於模m同余

　　　　記作 a ≡ b (MOD m) 　讀作a同余於b模m，或讀作a與b關於模m同余

　

　　與%函數區別開

　　　　MOD(同余符號)的結果必定為正，因為群的封閉性，見[◹]初等群論

　　　　%(函數)的結果可以為負

　　　　　　%函數：

　　　　　　①能整除時，其值為0 

　　　　　　②不能整除時，其值=除數×(整商+1)-被除數

　　　　　　%(負，正) == 正

　　　　　　%(正，負) == 負

——bia度百科

• ≡

Alt+小鍵盤41428

　　這個符號有好多意思：

　　①全等於，可寫為≌

　　②恆等於

　　③等價於，可寫為

　　④同余符號，見MOD

　　⑤隨機數

——bia度百科

•  |

　　整除符號

　　　　若整數b除以非零整數a，商為整數，且余數為零， 我們就說b能被a整除（或說a能整除b）

　　　　b為被除數，a為除數，即a|b，讀作“a整除b”或“b能被a整除”

　　位運算“位或”

——bia度百科

• ∫

/sʌm/

Alt+小鍵盤41426

　　∫是數學的一個積分

　　

——bia度百科

•  ∮

/fai/

Alt+小鍵盤41427

　　閉合曲線積分

——bia度百科

• n!

 　　n!表示階乘

　　　　正整數n的階乘的計算：

——bia度百科

• !n

 

　　!n表示精神錯亂錯排

In combinatorial mathematics, a derangement is a permutation of the elements of a set, such that no element appears in its original position. In other words, derangement is a permutation that has no fixed points.

譯：

　　在組合數學中，錯排是集合中元素的排列，使得沒有元素出現在其原始位置

　　換言之，錯排是沒有不變元素的排列

　　　　有n個元素的集合的的全排列中，錯排的計算：

 ——wikipedia

• ⌈ ⌉  ⌊ ⌋

Alt+小鍵盤+41400

Alt+小鍵盤+41401

(中間那兩個的找不到額)

　　分別表示向上取整和向下取整

　　向上取整：大於等於自己的最小整數

　　向下取整：小於等於自己的最大整數