迷宮問題
迷宮問題一直是計算機工作者感興趣的問題，因為它可以展現棧的巧妙應用，
這里將利用棧開發一個走迷宮程序，雖然在發現正確路徑前，程序要嘗試許多
錯誤路徑，但是，一旦發現，就能夠重新走出迷宮，而不會再去嘗試任何錯誤路徑。
迷宮問題求解
計算機中可以用如圖所示的方塊圖表示迷宮。圖中空白方塊為通道，藍色方塊為牆
迷宮的儲存可以使用二維數組，其中“0”代表牆值，“1”代表通路。由於迷宮被表示為
二維數組，所以，在任何時刻，迷宮中的位置都可以用行，列坐標來描述。
在迷宮中的某一個位置進行移動的可能方向如圖所示
值得注意的是，並不是每一個位置都有四個鄰居。如果[row][col]在邊界上那么鄰居的
個數就少於4個，甚至只有2個。為了避免邊界條件的檢查，在迷宮周圍加上一圈邊界。這樣，
一個m*n的迷宮就需要一個(m+2)*(n+2)的數組。入口位置在[1][1],而出口位置在[m][n]。
另一個簡化問題的策略是，用數值direc 預先定義出“可能的移動方向”數字0-3表示4個
可能的移動方向，對每個方向都指出其垂直和水平的偏移量。
求迷宮中一條徑的算法的基本思想是：
若當前位置“可通“，則納入”當前路徑”，並繼續朝“下一個位置探索”，即切換“下一位置”為
“當前位置”，如此反復直到出口；
若當前位置“不可通”則應順着“來向”退回到“前一通道塊”，然后朝着除“來向”之外的其他方向繼續探索；
若該通道塊的四周4個方塊均“不可通”，則應從“當前路徑”上刪除該通道塊。假設以棧
S記錄“當前路徑”，則棧頂中存放的是“當前路徑上最后一個通道塊”。由此，
“納入路徑”的操作即為“當前位置壓入”，“從當前路徑上刪除前一塊通道塊”的操作即為“彈出”。
需要說明的是，所謂的當前位置可通，指的是未曾走到過的通道塊，即要求該方塊位置S記錄“當前路徑”，
則棧頂中存放的是“當前路徑上最后一個通道塊”。由此，“納入路徑”的操作即為“當前位置壓入”，
“從當前路徑上刪除前一塊通道塊”的操作即為“彈出”。不僅是通道塊，而且不在當前路徑上(否則路徑不是簡單路徑)，
也不是曾經納入過路徑的通道塊(否則只能在死胡同內轉圈)。
sqstack.h
1 #pragma once 2 #include <stdio.h> 3 #include <stdlib.h> 4 #define STACK_INIT_SIZE 100//儲存空間初始分配量 5 #define STACKINCREMENT 10//存儲空間分配增量 6 #define OK 1 7 #define ERROR 0 8 typedef struct { 9 int x; //行值 10 int y; //列值 11 }PosType; //迷宮坐標位置類型 12 typedef struct 13 { 14 int ord; //序號 15 int di; //方向 16 PosType seat; //位置 17 18 } StackType; //棧元素類型 19 20 typedef struct { 21 StackType *base; //在構造之前和銷毀之后，base的值為NULL 22 StackType *top; //棧頂指針 23 int stacksize; //當前已分配的存儲空間，以元素為單位 24 25 }SqStack; //順序棧 26 27 //棧的初始化 28 int InitStack(SqStack *p) { 29 30 31 p->base = (StackType*)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(StackType)); 32 if (p->base == NULL) return ERROR; //內存分配失敗 33 p->top = p->base; //棧頂與棧底相同表示一個空棧 34 p->stacksize = STACK_INIT_SIZE; 35 return OK; 36 37 } 38 //判斷棧是否為空 39 int EmptyStack(SqStack *p) { 40 //若為空棧 則返回OK，否則返回ERROR 41 if (p->top == p->base) return OK; 42 else return ERROR; 43 } 44 //順序棧的壓入 45 int Push(SqStack *p, StackType e) { 46 //插入元素e為新的棧頂元素 47 if ((p->top - p->base) >= p->stacksize) //棧滿，追加儲存空間 48 { 49 p->base = (StackType*)realloc(p->base, (p->stacksize + STACKINCREMENT) * sizeof(StackType)); 50 if (p->base == NULL) return ERROR;// 儲存空間分配失敗 51 p->top = p->base + p->stacksize; 52 p->stacksize += STACKINCREMENT; 53 } 54 *(p->top) = e; 55 (p->top)++; 56 return OK; 57 } 58 // 順序棧的彈出 59 int Pop(SqStack *p, StackType *e) { 60 //若棧不空，則刪除p的棧頂元素，用e返回其值 61 if (p->top == p->base) return ERROR; 62 --(p->top); 63 *e = *(p->top); 64 return OK; 65 66 67 } 68 //將順序棧置空 棧還是存在的，棧中的元素也存在， 69 //如果有棧中元素的地址任然能調用 70 int ClearStack(SqStack *p) { 71 p->top = p->base; 72 return OK; 73 } 74 //順序棧的銷毀 75 int DestroyStack(SqStack *p) { 76 //釋放棧底空間並置空 77 free(p->base); 78 p->base = NULL; 79 p->top = NULL; 80 p->stacksize = 0; 81 82 return OK; 83 }
源代碼：
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include "sqstack.h" //引入順序棧儲存結構及其基本操作 4 #define MAXLENGTH 25 //設迷宮最大行列為25 5 #define ERROR 0 6 #define OK 1 7 #define TRUE 1 8 #define FALSE 0 9 typedef int Status; 10 typedef int MazeType[MAXLENGTH][MAXLENGTH]; //迷宮數組[行][列] 11 PosType begin, end; //迷宮入口坐標，出口坐標 12 PosType direc[4] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0} }; //{行增量，列增量}，移動方向依次為東南西北 13 MazeType maze; //迷宮數組 14 int x, y;//迷宮的行，列 15 int curstep = 1; //當前足跡，初值在入口處為1 16 struct SElemType 17 { 18 int ord; //通道塊在路徑上的“序號” 19 PosType seat; //通道塊在迷宮中的“坐標位置” 20 int di; //從此通道塊走向下一通道塊的“方向”(0-3表示東-北) 21 }; 22 void Print() { 23 //輸出迷宮結構 24 int i, j; 25 for (i = 0; i < x; i++) 26 { 27 for (j = 0; j < y; j++) 28 printf("%3d", maze[i][j]); 29 printf("\n"); 30 } 31 } 32 void Init() 33 { 34 //設定迷宮布局(牆值為0，通道值為1) 35 //全局變量maze 未初始化 所以均為值均為0 36 int i, j, x1, y1; 37 printf("請輸入迷宮的行數，列數(包括外牆):"); 38 scanf("%d%d", &x, &y); 39 for (i = 1; i < x - 1; i++) 40 for (j = 1; j < y - 1; j++) 41 maze[i][j] = 1; //定義通道初值為1 42 printf("請輸入迷宮內牆單元數:"); 43 scanf("%d", &j); 44 printf("請依次輸入迷宮內牆每個單元的行數，列數:\n"); 45 //FILE *fp; 注釋掉的這五行之前是方便我調試的 46 //fp = fopen("maze.txt", "r"); 47 //int *px1 = &x1, *py1 = &y1; 48 for(i=1;i<=j;i++) 49 { 50 //fscanf(fp, "%d%d", px1, py1); 51 //maze[x1][y1] = 0; 52 scanf("%d%d", &x1, &y1); 53 maze[x1][y1] = 0; //定義牆值為0 54 } 55 printf("迷宮結構如下:\n"); 56 Print(); 57 printf("請輸入入口的行數，列數:"); 58 scanf("%d%d", &begin.x, &begin.y); 59 printf("請輸入出口的行數，列數:"); 60 scanf("%d%d", &end.x, &end.y); 61 } 62 void MarkPrint(PosType seat) 63 {//標記迷宮塊不可通過 64 maze[seat.x][seat.y] = -1; 65 66 67 } 68 Status Pass(PosType b) 69 { 70 //當迷宮m的b點的值為1，return OK; 71 //否則return ERROR; 72 if (maze[b.x][b.y] == 1) 73 return OK; 74 else 75 return ERROR; 76 } 77 void FootPrint(PosType b) 78 { 79 //使迷宮m的b點的值變為足跡(curstep),表示經過 80 maze[b.x][b.y] = curstep; 81 82 } 83 PosType NextPos(PosType b,int di) 84 { 85 //根據當前位置b及其移動方向di，修改b為下一位置 86 b.x += direc[di].x; 87 b.y += direc[di].y; 88 return b; 89 } 90 Status MazePath(PosType start, PosType end) 91 { 92 //若迷宮m中存在從入口start到出口end的通道 93 //則求得一條存放在棧中，並返回TRUE；否則返回FAlSE 94 SqStack s,*S; //順序棧 95 S = &s; 96 PosType curpos; 97 StackType e,*pe; 98 pe = &e; 99 InitStack(S); 100 curpos = start; 101 do 102 { 103 if (Pass(curpos)) //當前可以通過，則是未曾走到的通道塊 104 { 105 FootPrint(curpos); //留下足跡 106 e.ord = curstep; //棧元素序號為當前序號 107 e.seat = curpos; //棧元素位置為當前位置 108 e.di = 0; //從當前位置出發，下一位置為東 109 Push(S, e); //入棧當前位置及其狀態 110 curstep++; //足跡加1 111 if (curpos.x == end.x&&curpos.y == end.y) //到達出口 112 return TRUE; 113 curpos = NextPos(curpos, e.di); //由當前位置及移動方向確定下一個當前位置 114 } 115 else //當前位置不能通過 116 if (!EmptyStack(S)) //棧不為空 117 { 118 Pop(S, pe); // 退棧到前一位置 119 curstep--; //足跡減1 120 while (e.di == 3 && !EmptyStack(S)) //前一位置處於最后一個方向(北) 121 { 122 MarkPrint(e.seat); //留下不能通過的標記(-1) 123 Pop(S, pe); //退一步 124 curstep--; //足跡再減1 125 126 } 127 if (e.di < 3) //沒有到最后一個方向(北) 128 { 129 e.di++; //換下一個方向探索 130 Push(S, e); //入棧該位置的下一個方向 131 curstep++;// 足跡加1 132 curpos = NextPos(e.seat, e.di); 133 134 } 135 136 } 137 138 } 139 while (!EmptyStack(S)); 140 return FALSE; 141 142 143 } 144 int main() 145 { 146 Init(); //初始化迷宮 147 if (MazePath(begin, end)) //有通路 148 { 149 printf("從此迷宮入口到出口的一條路徑如下:\n"); 150 Print(); 151 } 152 else 153 printf("此迷宮沒有從入口到出口的路徑\n"); 154 return 0; 155 156 157 } 158
測試如下：
需要注意的是得到的路徑並不是最短路徑。要求最短路徑應該把所有
路徑求出，再比較棧的大小 。最小長度的棧則保存着最短的路徑。