前言
二維碼在目前我們生活中是太常見了，掃碼登陸、掃碼支付、加好友......二維碼又稱QR Code，是一個在移動設備上非常流行的編碼方式。
這一篇博客里將從原理和藝術二維碼生成的角度來談一談，先給大家看看最終的效果:
二維碼原理
二維碼的前身是超市購物時的條形碼(一維碼):
但是很明顯這個一維碼的局限性太大了，只能識別0-9數字編成的標識符；所以在這個信息化社會，二維碼的產生我認為是自然而然的。首先，我們先說一下二維碼最常見的有黑白兩種顏色:
一共有40個尺寸。官方叫版本Version。Version 1是21 x 21的矩陣，Version 2是 25 x 25的矩陣，Version 3是29的尺寸，每增加一個version，就會增加4的尺寸，公式是：(V-1)*4 + 21（V是版本號）
最高Version 40，(40-1)*4+21 = 177，所以最高是177 x 177 的正方形。
下面是一張二維碼的簡單示意圖:
翻譯一下是這樣的:
定位圖案
任何一個二維碼除了右下角，其他的三個方塊就是定位圖案，用來標記二維碼矩形的大小，之所以用3個就和為什么TCP是三次握手一樣，少了無法確定信息、多了則顯得贅余。定位圖形是用作標准線，為了防止尺寸過大后掃描可能會發生掃歪的情況。矯正圖形是(Version$\ge$2)時定位用的。
功能性數據
格式信息存放格式化數據，版本信息在Version$\ge$7時需要預留兩塊3*6的區域存放版本信息。
數據碼和糾錯碼
圖中整個灰色區域就是放置數據碼和糾錯碼的地方，為什么有糾錯碼我們放在后面詳談。
QR碼支持以下編碼方式:數字編碼、字符編碼、字節編碼、雙字節編碼、特殊字符集、混合編碼以及特殊編碼.....不同版本（尺寸）的二維碼，對於，數字，字符，字節和Kanji模式下，對於單個編碼的2進制的位數:
舉個簡單具體例子來說明是如何進行數據編碼的:
我們現在有個"HELLO WORLD"的字符串需要編碼，我們從字符索引表中找到這幾個字母的索引：
為(17,14,21,21,24,36,32,24,27,21)，然后兩兩分組(17,14),(21,21),(24,36),(32,24),(27,21)。把每一組轉成11bits的二進制，比如(17,14)就是17*45+14=779轉成01100001011，全部轉換后拼接起來為:01100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101，然后把字符的個數11專程二進制000001011(Version 1-H為9 bits),最前面加上字符編碼0010，其他字符的形式見下表:
| Mode Name | Mode Indicator |
|---|---|
| Numeric Mode | 0001 |
| Alphanumeric Mode | 0010 |
| Byte Mode | 0100 |
| Kanji Mode | 1000 |
| ECI Mode | 0111 |
結尾加上結束符0000。現在總共有78bits，但是部位8的倍數我們還要加上足夠的0，然后按8個bits分好組:
00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000
如果最后還沒有達到我們的最大bits數的限制，還要加上一些補齊碼(魔數11101100 00010001 )，重復這個補齊碼就行了，假設我們需要編碼的是Version 1的Q糾錯級，那么，其最大需要104個bits，而我們上面只有80個bits，所以，還需要補24個bits，也就是需要3個Padding Bytes，我們就添加三個，於是得到下面的編碼：
00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000 11101100 00010001 11101100
上面的編碼就是數據碼了，叫Data Codewords，每一個8bits叫一個codeword，我們還要對這些數據碼加上糾錯信息。
糾錯碼數學原理
上面我們說到了一些糾錯級別，Error Correction Code Level，二維碼中有四種級別的糾錯，這就是為什么二維碼有殘缺還能掃出來，也就是為什么有人在二維碼的中心位置加入圖標。
| Error Correction Level | Error Correction Capability |
|---|---|
| L | Recovers 7% of data |
| M | Recovers 15% of data |
| Q | Recovers 25% of data |
| H | Recovers 30% of data |
那么，QR是怎么對數據碼加上糾錯碼的？首先，我們需要對數據碼進行分組，也就是分成不同的Block，然后對各個Block進行糾錯編碼，對於如何分組，可以查看下表:
而這里的糾錯方法采用的是Reed-Solomon Error correction ，有興趣的可以前去閱讀這一篇博客。這里簡要的講解一下，該算法運營比較廣泛，在二維碼中，為了抵抗掃描錯誤或污點，在磁盤中，為了抵抗媒體碎片的丟失，在高級存儲系統中，比如谷歌的gfs和bigtable，為了抵抗數據丟失，也為了減少讀取延遲（讀取可以在不等待所有響應到達的情況下完成）。 \(GF(2^{m})\)可以在計算機上有效地實現，這意味着我們可以基於數學定理實現系統，而不必擔心在對整數或實數建模時通常會遇到的溢出問題。
而在這個糾錯過程中，糾錯編碼采用多項式長除法。為此，需要兩個多項式。要使用的第一個多項式稱為消息多項式。消息多項式使用來自數據編碼步驟的數據碼字作為其系數。例如，如果轉換為整數的數據碼字為25、218和35，則消息多項式將為\(25x^{2}+218x+35\)。在實際中，標准QR碼的實際消息多項式要長得多，但這只是一個例子。消息多項式將被除以生成多項式。生成多項式是通過乘積\((x-\alpha^{0})......(x-\alpha^{n-1})\)生成的多項式.其中n是必須生成的糾錯碼字數(參見糾錯表),α等於2,這些在我的博客中也有提到過。在這里也貼上一點:
假如我們現在有一個n-k循環碼的生成多項式:\(g(x)=1+x^{2}+x^{4}\),則生成的(6,2)循環碼的碼字矢量和碼字多項式如下:
| 消息矢量 | 碼字矢量 | 碼字多項式 |
|---|---|---|
| \((u_{0}，u_{1})\) | \((v_{0},v_{1},v_{2},v_{3},v_{4},v_{5})\) | |
| (0,0) | (0,0,0,0,0,0) | \(v_{0}(x)=0*g(x)=0\) |
| (0,1) | (1,0,1,0,1,0) | \(v_{1}(x)=1*g(x)=g(x)\) |
| (1,0) | (0,1,0,1,0,1) | \(v_{2}(x)=x*g(x)=x+x^{3}+x^{5}\) |
| (1,1) | (1,1,1,1,1,1) | \(v_{3}(x)=(x+1)*g(x)=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+x^{5}\) |
最終編碼
在形成最終編碼之前，還要把數據碼和糾錯碼的各個codewords交替放在一起。如何交替呢，規則如下： 不論數據碼還是糾錯碼，把每個塊的第一個codewords先拿出來按順度排列好，然后再取第一塊的第二個，如此類推。
塊1 67 85 70 134
塊2 246 246 66 7
塊3 182 230 247 119
塊4 70 247 118 86
先取第一列:67,246,182,70，然后再取第二列:67,246,182,70,85,246,230,247，如此類推就行了，最后把兩組放在一起就是我們的數據區。
畫二維碼圖
1.首先，先把Position Detection圖案畫在三個角上。（無論Version如何，這個圖案的尺寸就是這么大）
2.然后把Alignment圖案畫上
Alignment的位置可以根據QR Code關於Table-E.1的定義表:
例如Version8，它的校正圖形(Alignment Patterns)的數量在表格中為6個，位置分別為(6,24,42)，畫在圖中為:
3.接下來畫定位圖形(Timing Pattern)的線，很簡單將上方和左邊的線連起來就OK:
4.然后將格式信息(Format Information)畫在圖中，由於格式信息是一個15bits的信息，所以按下圖來畫:
由於Position Detection圖案的大小是固定的，所以格式信息始終是圖中的標識；而這15bits中包括:5個數據bits（其中，2個bits用於表示使用什么樣的Error Correction Level， 3個bits表示使用什么樣的Mask）以及10個糾錯bits(主要通過BCH Code來計算）；然后15個bits還要與101010000010010做XOR操作。這樣就保證不會因為選用了00的糾錯級別和000的Mask，從而造成全部為白色，這會增加掃描器的圖像識別的困難。
5.版本信息(Version大於等於7)如下藍色部分:
總共18個bits，其中6個bits為版本號、12bits為糾錯碼，例如Version7:
其填充位置是這樣的:
BCH碼是一種有限域中的線性分組碼，具有糾正多個隨機錯誤的能力，通常用於通信和存儲領域中的糾錯編碼。
這里簡要介紹一下BCH編碼，想深入的了解如何encode的可以去看我的這一篇博客
若循環碼的生成多項式具有如下形式\(g(x)=LCM[m_{1}(x),m_{3}(x)..m_{2t-1}(x)]\)
其中LCM表示最小公倍式，t為糾錯個數，\(m_{i}(x)\)為素多項式，則由此生成的循環碼稱為BCH碼，其最小碼距\(d\ge d_{0}=2t+1\)，其中\(d_{0}\)為設計碼距，則這個碼能糾正t個隨機獨立差錯。
舉個例子來有個先驗感知:BCH(15,5)碼，可糾正3個隨機獨立差錯(t=3)，求它的生成多項式。
碼距應該為\(d\ge d_{0}=2*3+1=7\)
n=15，根據\(n=2^{m}-1\)，得出m等於4；查下表不可約多項式可知:
| 階數 | 編號 | 多項式(二進制表示) |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 111 |
| 3 | 1 | 1101 |
| 4 | 1 3 5 | 010011 011111 000111 |
| 5 | 1 3 5 | 100101 111101 110111 |
於是就有了\(m_{1}(x)=x^{4}+x+1\),\(m_{3}(x)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\),\(m_{5}(x)=x^{2}+x+1\)
這樣就得出：
\(g(x)=LCM[m_{1}(x),m_{3}(x),m_{5}(x)]=x^{10}+x^{8}+x^{5}+x^{4}+x^{2}+x+1\)
6.接着就是加上我們的最終編碼，最終編碼的填充方式如下:數據位從矩陣的右下角開始放置，並在兩個模塊寬的列中向上移動。0使用白色像素，1使用黑色像素。當列到達頂部時，下一個2模塊列將立即從前一列的左邊開始，並繼續向下。每當當前列到達矩陣的邊緣時，移動到下一個2模塊列並更改方向。如果遇到函數模式或保留區域，則將數據位放置在下一個未使用的模塊中。
具體的放置方式為:
當然，已經復雜成這樣了，我覺得到這里就可以了；但是QR Code並沒有讓我們到此為止。因為最終編碼形成的區域可能會存在點不均衡，可能有大面積的空白或者黑塊，掃描識別就會變得非常的困難。所以還要加上Masking(掩碼圖案)操作，該操作只能應用在數據碼和糾錯碼放置的區域，操作會遵循以下四個規則:
對於第一個評估條件，逐個檢查每一行。如果有五個連續模塊相同的顏色，增加3的懲罰。如果在前五個之后有更多相同顏色的模塊，則為相同顏色的每個附加模塊添加一個。然后，逐個檢查每一列，檢查相同的條件。將水平和垂直總數相加以獲得懲罰分數。所以說是行與列都要進行計算，最后累加:
對於第二個評估條件，查找至少2x2模塊或更大的相同顏色的區域。QR碼規范規定，對於大小為m×n的實色塊，懲罰分數為3×(m-1)×(n-1)。然而，QR代碼規范並沒有指定在有多種方法分割實色塊時如何計算懲罰。因此，與其尋找大於2x2的實色塊，只需將QR代碼中相同顏色的2x2塊中的每個2x2塊的懲罰分數增加3，確保計算重疊的2x2塊。例如，相同顏色的3x2塊應該被計算為兩個2x2塊，一個重疊另一個。
第三個懲罰規則尋找黑白黑黑黑白黑的模式，在兩邊任意一邊存在有四個白模塊。換句話說，它查找以下兩種模式中的任何一種：
每次發現這種模式時，將40分加到罰分上。在下面的示例中，有兩個這樣的模式。
最終的評估條件是基於黑與白模塊的比例。若要計算此懲罰規則，請執行以下步驟：
舉個例子:
該二維碼有228個白模塊，213個黑模塊，總共有441個模塊。黑模塊占比為48.2993%。該比例是在45-50之間，計算|45-50|=|-5|=5，|50-50|=0，除以5得到答案:1與0.這兩個數字中最小的是0。乘以10，這仍然是0。所以該二維碼的第四個規則中懲罰分數為0.
最后將這四個規則計算的懲罰分數加起來，再代入Mask計算后選擇分數最小的，官方文件說QR有8個Mask可以使用:
上面的例子如下圖，應該選擇Mask Pattern 0:
Mask的標識符如下:
選擇不同的Mask算法會有不同的結果
這樣才是最終的二維碼圖。
整體流程簡要的提及了一下，更為詳細的步驟可以去參看一下這篇博客
最后根據"HELLO WORLD"生成的二維碼如下，大家不妨掃一下試試:
藝術二維碼
一些思路
首先推薦一下這篇文章里提到的方法:https://research.swtch.com/qart，此外還有一篇Halftone QR Codes與這一篇Embedding grayscale halftone pictures in QR Codes using Correction Trees
首先通過前文二維碼的分析我們已經知道了，二維碼利用了Reed-Solomon進行了糾錯，同時最后會通過一個Mask進行黑白區塊調整。
在QR中放置圖片。我們可以設計編碼的值，在沒有固有錯誤的代碼中創建圖像，而不是在多余的部分上塗鴉或依靠錯誤更正來保留意義。而在Halftone QR Codes這篇論文中，通過一種新的二進制模式優化方法，即把數據點(信息點)進行縮小，在二維碼圖形中生成某種具象圖形，從技術層面自動生成一種新的視覺QR碼即半色調的QR。而在Embedding grayscale halftone pictures in QR Codes using Correction Trees中則是提出了嵌入灰度半色調圖片的設計方法，相當於是前一篇論文在色彩上的改進。
論文中提及的基本都是思想與數學原理，如Halftone QR Codes這篇文章中，就是考慮了可讀性與正則性兩者，並以一個優化目標作為結果來考慮的。如果要實現的話，還是需要看看代碼。
所以下面將就這幾個方法進行討論與實現:
方法1
這個方法是按照https://research.swtch.com/qart進行實現的，7sDream的pyqart實現了這一個算法。基本原理大致是將數據碼和糾錯碼划分了新的區域，經過旋轉或者經過其他變換使得仍然是具有意義的編碼方式。
簡要談一下代碼結構:
pyqart.qr 這一部分是一個基本上完整的二維碼生成器， data 模塊是數據編碼， ec 模塊是生成糾錯碼， args 是二維碼的參數， painter.canvas 生成二維碼的框架， painter.painter 的作用是把 canvas 、 data 、 ec 三部分組合起來，最后交給 printer 里的各種生成器輸出二維碼。
pyqart.art 里的 QArtSourceImage 是處理輸入圖像的，做一些二值化，dithering，計算對比度之類的操作。 QrArtist 里的 bis 函數是 QArt 的關鍵算法。
該方法產生的效果圖如下:
方法2
這個方法在sylnsfar的qrcode中已經有完整的代碼實現，sylnsfar自己實現了繪制二維碼的代碼，在該項目的mylibs中進行了實現，有興趣的可以前去觀摩一下。
首先看MyQR/mylibs/constant.py,這里的都是一些參數設置，供其他文件調取的。
MyQR/mylibs/matrix.py文件,其中有下面這些部分代碼:
def get_qrmatrix(ver, ecl, bits):
num = (ver - 1) * 4 + 21
qrmatrix = [[None] * num for i in range(num)]
# [([None] * num * num)[i:i+num] for i in range(num * num) if i % num == 0]
# Add the Finder Patterns & Add the Separators
add_finder_and_separator(qrmatrix)
# Add the Alignment Patterns
add_alignment(ver, qrmatrix)
# Add the Timing Patterns
add_timing(qrmatrix)
# Add the Dark Module and Reserved Areas
add_dark_and_reserving(ver, qrmatrix)
maskmatrix = [i[:] for i in qrmatrix]
# Place the Data Bits
place_bits(bits, qrmatrix)
# Data Masking
mask_num, qrmatrix = mask(maskmatrix, qrmatrix)
# Format Information
add_format_and_version_string(ver, ecl, mask_num, qrmatrix)
return qrmatrix
通過注釋我們可以知道就是生成二維碼的步驟！
MyQR/mylibs/data.py是對數據進行編碼，MyQR/mylibs/ECC.py是利用Reed-Solomon進行糾錯。MyQR/mylibs/structure.py是將data.py文件和ECC.py文件生成的數據碼和糾錯碼進行聯合並組織好最終編碼形式。
MyQR/mylibs/draw.py是一個繪圖程序，繪制邊界與黑色模塊。
最終匯集所有功能代碼至MyQR/mylibs/theqrmodule.py中得到最終qrcode。
而將自己的圖像與qrcode結合在一起的代碼位於myqr.py中的combine函數。
效果圖如下:
該二維碼跳轉至sylnsfar的github個人首頁。
方法3
實現時，我們需要引入一個qrcode的package，這樣我們就不用像方法2中那樣手動按步驟生成二維碼了。
首先實驗一下這個qrcode包:
import qrcode
# ERROR_CORRECT_L
# About 7% or less errors can be corrected.
# ERROR_CORRECT_M (default)
# About 15% or less errors can be corrected.
# ERROR_CORRECT_Q
# About 25% or less errors can be corrected.
# ERROR_CORRECT_H.
# About 30% or less errors can be corrected.
qr = qrcode.QRCode(
version=1,
error_correction=qrcode.constants.ERROR_CORRECT_L,
box_size=10,
border=4,
)
qr.add_data('Some data is here,BY YunLambert') # 這里放鏈接也是OK的
qr.make(fit=True)
img = qr.make_image(fill_color="black", back_color="white")
img.save("test.png")
結果出來的圖片是這樣的:
這里主要參考了chinuno的CuteR，具體的一些解釋我也放在代碼注釋里了。值得一說的是，chinuno的代碼對於gif處理是通過PIL將一張gif圖一幀一幀進行處理，然后集中到一起播放的，生成的代碼如下:
if len(result) == 1 or output.upper()[-3:] != "GIF": # 如果成功生成1張圖片或者文件后綴不為GIF的多張圖片
result[0].save(output)
elif len(result) > 1: # 如果是動圖
result[0].save(output, save_all=True, append_images=result[1:], duration=100, optimize=True)
考慮了加入images2gif這個package，原本想要使得處理gif會更加得體一些，但是花了很長時間研究images2gif后我發現結果生成的效果並不好(-_-||).......
代碼中也加了images2gif這部分，如果是python3以上的話，很有可能會出現無法導入的情況，這里可以參照這一篇博客或者這些辦法進行修改。
生成的結果如下:
