本文參考了以下文章：
·https://blog.csdn.net/yiqiudream/article/details/75702407 （代碼解釋）
·https://blog.csdn.net/yiqiudream/article/details/76864722 （論文翻譯）
·https://wenku.baidu.com/view/6cb52ede360cba1aa811dad5.html（英文論文解釋）
·https://blog.csdn.net/u013631121/article/details/80504032?utm_source=blogxgwz4（另一篇說明，還不錯）
Suzuki輪廓跟蹤算法
輪廓跟蹤算法，顧名思義，就是通過順序找出邊緣點來跟蹤邊界的。本文介紹經典的suzuki 輪廓跟蹤算法，此算法也在opencv中有代碼實現。
在tesseract中，輪廓跟蹤算法是建立在種子填充算法得到的二值圖之上的，其目的為找到每個連通域的輪廓點，用Freeman鏈碼表示；
下面主要介紹原理：
算法的正式描述
在此算法中，當我們說“the neighborhood”，我們指的是4-（8-）鄰域，在4-（8-）連接的情況下。假設輸入圖像 F={fij}.設置最初的NBD=1（F的邊框形成了一個特殊的孔邊界，分配序列數1；NBD代表當前邊界的序列數）。使用光柵掃描器掃描圖像，對每一個滿足fij≠0的像素點執行以下步驟。每當我們開始掃描新的一行，重置LNBD=1.
（1） 確定點邊界類型（outer/hole），選擇下面的一條：
（a）如果 fi,j= 1 且 fi,j-1= 0 則確定像素(i,j)是一個外邊界的跟蹤起始點，NBD自增，並且 (i2, j2)<-(i, j-1)。
（b）否則如果fi,j ≥ 1 且 fi,j+1 = 0，則確定像素(i,j)是一個孔邊界的跟蹤起始點，NBD自增，(i2, j2)<-(i, j+1) ，當fij>1的情況下，LNBD<-fij。
（c）否則，go to (4).
（2） 根據最新找到的邊界（newly found border）的類型以及帶有序列號LNBD的邊界（也就是，the last border met on the current row，此處是重點，翻譯過來就是：在當前行遇到的上一個NBD值，決定了父子輪廓樹關系）的類型，決定當前邊界的母邊界，判斷規則如表1.
（3） 從起始點 (i,j) 開始，跟蹤已檢測到的邊界：這一步由以下步驟3.1到步驟3.5實現。下面配合實例進行說明：
l 輸入的測試圖片(外邊界)。為了便於說明，我給邊界的每個點標了一個序號，從1到40. 最上面一行最左邊一列的那個像素標為1，即(i,j)=(1,1).
(3.1) 從點(i2, j2)開始，順時針旋轉查找點(i,j)的鄰域，尋找一個非零點，第一個找到的非零點記做(i1, j1)。如果沒有找到非零點，另fij = -NBD，轉到（4）。
(3.2) (i2,j2)<- (i1,j1) 且 (i3, j3)<- (i, j)。
(3.3) 尋找范圍在當前點(i3, j3)的鄰域中，方向為逆時針方向，出發點為(i2, j2)的下一個元素，查找一個非零點並將第一個找到的非零點設為(i4, j4)。（譯者注：比如點(i3, j3)的0方向的點是(i2, j2)，則按逆時針方向轉一格就到了點(i3, j3)的1方向的點，從這個1方向點開始查找非零點，找到了就設置為(i4, j4)）。
(3.4) 根據下面的規則修改點(i3, j3)的NBD值fi3,j3：
(a) 如果步驟(3.3)中檢查到點(i3, j3+1)是一個0-pixel，則fi3, j3 <- ﹣NBD.
（即達到了最右側，也就是碰到兩個像素點為10的情況，-NBD設置為負數，防止outer的邊界作為hole的起始點，具體討論參看論文）
(b) 如果步驟(3.3)中檢查到點(i3, j3+1)不是一個0-pixel，且fi3, j3 = 1，則fi3, j3<- NBD.
(c) 否則，不要改變fi3, j3。
(3.5) 如果(i4, j4)= (i,j) 且 (i3,j3) = (i1, j1) （輪廓跟蹤了一圈，回到了開始點），轉到步驟(4)；否則，(i2, j2)<- (i3, j3)，(i3,j3)<-(i4,j4)，且回到步驟（3.3）。
(4) 如果fi,j ≠ 1，則 LNBD <- | fi,j| 且 從點(i, j+1)重新開始掃描。當掃描器到達圖片的右下角的點則算法終止。
（譯者注：在這個算法中，(i3,j3)代表當前點，(i2,j2)代表當前點的上一個找到的點，(i4, j4)表示在當前點的鄰域中最新找到的非零點。 當前點是不斷變化的，這些點的名稱是相對的。具體參考開頭給出的博文。）
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附補充說明：
1. 關於以上步驟（3）的補充討論。
（1）輸入的測試圖片。為了便於說明，我給邊界的每個點標了一個序號，從1到40. 最上面一行最左邊一列的那個像素標為1.
邊界掃描算法從左上角開始逐行掃描，當發現以下兩種情況時，認為找到邊界的起始點。（a）情況表示遇到了外邊界；（b）情況表示遇到孔。所以對於測試圖片，起始點就是第一行遇到的第一個非零像素點。
（2）其中定義了幾個指針，指向某個像素點。其中
l i0: 指向 contour 的起始點。在輪廓跟蹤過程中，該指針始終不變。對應上圖中，自定義編號中的“1”。是輪廓的第一個像素點。在判斷跟蹤是否結束的時候用到它；
l i1: 指向 contour 的最后一個點。在輪廓跟蹤過程中，該指針始終不變。對應上圖中，自定義編號中的“40”。在判斷跟蹤是否結束的時候用到它。值得注意的是，輪廓算法中首先找到起始點，緊接着就尋找這個點。找到這個點之后才開始尋找輪廓的第二個像素點；那i1按什么方向搜索呢？算法規定，如果該 contour 是一個 hole， 則從0方向開始；如果是外邊界，則從4方向開始。如下圖。用 do 循環在i0的鄰居內尋找 i1。
l i3: 指向當前中心點。中心點的意思是，當發現某個像素點屬於輪廓，則將該點看做中心點，在它的8鄰域內尋找下一個輪廓點。在輪廓跟蹤過程中，這個指針會隨着中心點的改變而改變；
l i4: 指向最新找到的非零點。以i3所指向的點為中心，在8鄰域內尋找非零點，如果找到了，就用i4指向它。在輪廓跟蹤過程中，這個指針會隨時改變；
用三張圖來表示，（a）圖的狀態：已經找到i0（第一個輪廓點） 和 i1（最后一個輪廓點）, 並且找到了第2個輪廓點i3，此時i3作為中心點，在8鄰域內找到了非零點，就是i4. （b）圖的狀態：經過某種判斷標准，發現i4是新的輪廓點（即第3個輪廓點），讓i3指向它（更新i3），該點作為當前中心點，在8鄰域內尋找非零點，找到了，讓i4指向它（更新i4）。 （c）圖的狀態：經過某種判斷標准，發現i4是新的輪廓點（即第4個輪廓點），讓i3指向它（更新i3），該點作為當前中心點，在8鄰域內尋找非零點，如果找到則 讓i4指向它（更新i4）.
（a） （b） （c） 指針 i3、i4 更新示意圖。
注釋： Freeman鏈碼保存的信息並不是點的坐標，而是初始點以及方向值，從第i個邊界點到第 i+1 個邊界點的移動方向。8個方向的定義在前面的表格中給出了。本例中邊界共有40個像素點，那么就有39個方向值。
2. 挖掘出輪廓之間的層次關系。
由於邊界的層次關系復雜，Suzuki的方法是，找到一個邊界，就用一個唯一的數字nbd去標記，最后標記值相同的像素點屬於同一個邊界，不同邊界之間的層次關系通過其標記值保存下來。
Nbd（number of border）就是這個標記值。為什么nbd是從2開始而不是1呢？因為Suzuki 的方法中，一幅二值圖的最上一行，最下一行，最左一行和最右一行都被設置為0，因此，這幅圖像的最外層就是一個 hole, 這個hole稱之為 背景(background)，而這最邊上的兩行兩列組成的輪廓就是 一個孔邊界，稱之為frame. 這個 frame 就用1 來標注。其次其他邊界從2開始標注。
一個輪廓的nbd標記值可以表示如下：
例子：
手推邊界
