本文参考了以下文章：
·https://blog.csdn.net/yiqiudream/article/details/75702407 （代码解释）
·https://blog.csdn.net/yiqiudream/article/details/76864722 （论文翻译）
·https://wenku.baidu.com/view/6cb52ede360cba1aa811dad5.html（英文论文解释）
·https://blog.csdn.net/u013631121/article/details/80504032?utm_source=blogxgwz4（另一篇说明，还不错）
Suzuki轮廓跟踪算法
轮廓跟踪算法，顾名思义，就是通过顺序找出边缘点来跟踪边界的。本文介绍经典的suzuki 轮廓跟踪算法，此算法也在opencv中有代码实现。
在tesseract中，轮廓跟踪算法是建立在种子填充算法得到的二值图之上的，其目的为找到每个连通域的轮廓点，用Freeman链码表示；
下面主要介绍原理：
算法的正式描述
在此算法中，当我们说“the neighborhood”，我们指的是4-（8-）邻域，在4-（8-）连接的情况下。假设输入图像 F={fij}.设置最初的NBD=1（F的边框形成了一个特殊的孔边界，分配序列数1；NBD代表当前边界的序列数）。使用光栅扫描器扫描图像，对每一个满足fij≠0的像素点执行以下步骤。每当我们开始扫描新的一行，重置LNBD=1.
（1） 确定点边界类型（outer/hole），选择下面的一条：
（a）如果 fi,j= 1 且 fi,j-1= 0 则确定像素(i,j)是一个外边界的跟踪起始点，NBD自增，并且 (i2, j2)<-(i, j-1)。
（b）否则如果fi,j ≥ 1 且 fi,j+1 = 0，则确定像素(i,j)是一个孔边界的跟踪起始点，NBD自增，(i2, j2)<-(i, j+1) ，当fij>1的情况下，LNBD<-fij。
（c）否则，go to (4).
（2） 根据最新找到的边界（newly found border）的类型以及带有序列号LNBD的边界（也就是，the last border met on the current row，此处是重点，翻译过来就是：在当前行遇到的上一个NBD值，决定了父子轮廓树关系）的类型，决定当前边界的母边界，判断规则如表1.
（3） 从起始点 (i,j) 开始，跟踪已检测到的边界：这一步由以下步骤3.1到步骤3.5实现。下面配合实例进行说明：
l 输入的测试图片(外边界)。为了便于说明，我给边界的每个点标了一个序号，从1到40. 最上面一行最左边一列的那个像素标为1，即(i,j)=(1,1).
(3.1) 从点(i2, j2)开始，顺时针旋转查找点(i,j)的邻域，寻找一个非零点，第一个找到的非零点记做(i1, j1)。如果没有找到非零点，另fij = -NBD，转到（4）。
(3.2) (i2,j2)<- (i1,j1) 且 (i3, j3)<- (i, j)。
(3.3) 寻找范围在当前点(i3, j3)的邻域中，方向为逆时针方向，出发点为(i2, j2)的下一个元素，查找一个非零点并将第一个找到的非零点设为(i4, j4)。（译者注：比如点(i3, j3)的0方向的点是(i2, j2)，则按逆时针方向转一格就到了点(i3, j3)的1方向的点，从这个1方向点开始查找非零点，找到了就设置为(i4, j4)）。
(3.4) 根据下面的规则修改点(i3, j3)的NBD值fi3,j3：
(a) 如果步骤(3.3)中检查到点(i3, j3+1)是一个0-pixel，则fi3, j3 <- ﹣NBD.
（即达到了最右侧，也就是碰到两个像素点为10的情况，-NBD设置为负数，防止outer的边界作为hole的起始点，具体讨论参看论文）
(b) 如果步骤(3.3)中检查到点(i3, j3+1)不是一个0-pixel，且fi3, j3 = 1，则fi3, j3<- NBD.
(c) 否则，不要改变fi3, j3。
(3.5) 如果(i4, j4)= (i,j) 且 (i3,j3) = (i1, j1) （轮廓跟踪了一圈，回到了开始点），转到步骤(4)；否则，(i2, j2)<- (i3, j3)，(i3,j3)<-(i4,j4)，且回到步骤（3.3）。
(4) 如果fi,j ≠ 1，则 LNBD <- | fi,j| 且 从点(i, j+1)重新开始扫描。当扫描器到达图片的右下角的点则算法终止。
（译者注：在这个算法中，(i3,j3)代表当前点，(i2,j2)代表当前点的上一个找到的点，(i4, j4)表示在当前点的邻域中最新找到的非零点。 当前点是不断变化的，这些点的名称是相对的。具体参考开头给出的博文。）
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附补充说明：
1. 关于以上步骤（3）的补充讨论。
（1）输入的测试图片。为了便于说明，我给边界的每个点标了一个序号，从1到40. 最上面一行最左边一列的那个像素标为1.
边界扫描算法从左上角开始逐行扫描，当发现以下两种情况时，认为找到边界的起始点。（a）情况表示遇到了外边界；（b）情况表示遇到孔。所以对于测试图片，起始点就是第一行遇到的第一个非零像素点。
（2）其中定义了几个指针，指向某个像素点。其中
l i0: 指向 contour 的起始点。在轮廓跟踪过程中，该指针始终不变。对应上图中，自定义编号中的“1”。是轮廓的第一个像素点。在判断跟踪是否结束的时候用到它；
l i1: 指向 contour 的最后一个点。在轮廓跟踪过程中，该指针始终不变。对应上图中，自定义编号中的“40”。在判断跟踪是否结束的时候用到它。值得注意的是，轮廓算法中首先找到起始点，紧接着就寻找这个点。找到这个点之后才开始寻找轮廓的第二个像素点；那i1按什么方向搜索呢？算法规定，如果该 contour 是一个 hole， 则从0方向开始；如果是外边界，则从4方向开始。如下图。用 do 循环在i0的邻居内寻找 i1。
l i3: 指向当前中心点。中心点的意思是，当发现某个像素点属于轮廓，则将该点看做中心点，在它的8邻域内寻找下一个轮廓点。在轮廓跟踪过程中，这个指针会随着中心点的改变而改变；
l i4: 指向最新找到的非零点。以i3所指向的点为中心，在8邻域内寻找非零点，如果找到了，就用i4指向它。在轮廓跟踪过程中，这个指针会随时改变；
用三张图来表示，（a）图的状态：已经找到i0（第一个轮廓点） 和 i1（最后一个轮廓点）, 并且找到了第2个轮廓点i3，此时i3作为中心点，在8邻域内找到了非零点，就是i4. （b）图的状态：经过某种判断标准，发现i4是新的轮廓点（即第3个轮廓点），让i3指向它（更新i3），该点作为当前中心点，在8邻域内寻找非零点，找到了，让i4指向它（更新i4）。 （c）图的状态：经过某种判断标准，发现i4是新的轮廓点（即第4个轮廓点），让i3指向它（更新i3），该点作为当前中心点，在8邻域内寻找非零点，如果找到则 让i4指向它（更新i4）.
（a） （b） （c） 指针 i3、i4 更新示意图。
注释： Freeman链码保存的信息并不是点的坐标，而是初始点以及方向值，从第i个边界点到第 i+1 个边界点的移动方向。8个方向的定义在前面的表格中给出了。本例中边界共有40个像素点，那么就有39个方向值。
2. 挖掘出轮廓之间的层次关系。
由于边界的层次关系复杂，Suzuki的方法是，找到一个边界，就用一个唯一的数字nbd去标记，最后标记值相同的像素点属于同一个边界，不同边界之间的层次关系通过其标记值保存下来。
Nbd（number of border）就是这个标记值。为什么nbd是从2开始而不是1呢？因为Suzuki 的方法中，一幅二值图的最上一行，最下一行，最左一行和最右一行都被设置为0，因此，这幅图像的最外层就是一个 hole, 这个hole称之为 背景(background)，而这最边上的两行两列组成的轮廓就是 一个孔边界，称之为frame. 这个 frame 就用1 来标注。其次其他边界从2开始标注。
一个轮廓的nbd标记值可以表示如下：
例子：
手推边界
