Mesh BRep Shapes
Abstract. 當對OpenCASCADE的BRep表示法的數據結構有了一定的理解后，建議可以自己實現一個顯示數據生成的功能，即網格剖分功能。
Key Words. BRep, Mesh, Triangulation
1. Introduction
在OpenCASCADE中網格剖分功能是很重要的一個模塊，他可用於生成模型的可視化數據，還可用於HLR消隱，對於離散求交算法也是基於網格數據。OpenCASCADE開源版本中的模塊TKMesh可以用來生成網格的顯示數據，主要的類為BRepMesh_IncrementalMesh。
在使用BRepMesh_IncrementalMesh的過程中發現其剖分精度高，且精度不便於控制。如對一個球進行網格剖分，想得到一個粗糙的效果，即一個多邊形，使用BRepMesh_IncrementalMesh是不容易得到的。
如上圖所示為同一個球的不同的剖分精度得到的模型。為了能精確控制網格剖分精度，以便后期使用LOD等優化算法，自己實現一個網格剖分功能。
網格剖分的主要思路就是遍歷每個TopoDS_Face的TopoDS_Wire，根據Wire找到邊界或面上的孔洞。將Wire對應到二維參數空間，並對二維參數空間中的邊界先進行一次三角網格剖分。對於平面來說，只需要這一步就可以滿足可視化的要求。對於其他曲面來說，就需要在二維參數空間中額外插入一些點，以使最終生成的網格滿足剖分精度要求。最后將二維參數空間的三角剖分映射到三維空間。
2. Mesh Boundary Region
因為使用BRepBuilderAPI_MakeFace可以通過Add(TopoDS_Wire)來添加面上的開孔，所以一個TopoDS_Face會有大於1個的TopoDS_Wire。找出外邊界和內孔Wire后可進行一次三角剖分，如下圖所示：
如上圖所示，對於平面而言，直接對邊界及內孔進行一次三角剖分即可以得到滿意的網格數據。對於曲面而言，這顯然是不滿足精度要求的。
如上圖所示為球面的第一次對邊界進行三角剖分得到的效果。因為在一個參數上的邊是退化Degenerated邊，所以退化邊的參數空間上沒有均分。將參數空間的三角剖分映射到三維空間后，得到的是一條線，其實是兩個非退化邊。
3. Deflection Control
對於曲面來說，如果直對邊界進行一次三角剖分，是達不到精度要求。為了使曲面網格剖分效果更好，就需要對按邊界剖分后的網格進行插入點繼續剖分。對於上面球面的參數空間區域，根據精度要求插入點剖分后的結果如下圖所示：
得到的三維效果如下圖所示：
4. Demo
下面給出幾個自己實現網格剖分的結果與OpenCASCADE的TKMesh作個對比：
上圖為自己實現網格剖分算法對橢球面的網格剖分結果
上圖為TKMesh網格剖分算法對橢球面的網格剖分結果
上圖為自己實現網格剖分算法對橢圓環面的網格剖分結果
上圖為TKMesh網格剖分算法對橢圓環面的網格剖分結果
通過上面的對比可以發現，在大致相同的顯示效果情況下，OpenCASCADE產生了更多的頂點和三角形數據。自己實現的網格剖分產生的網格質量相對可控且性能高。
5. Conclusion
OpenCASCADE中開源的網格剖分庫TKMesh可以實現模型的可視化數據生成功能，但是對於網格剖分的精度可控性差。為了對模型的網格精度進行更好地控制，自己實現一套網格剖分功能，且性能要優於TKMesh。在程序的編寫過程中，可以加深BREP數據結構中一些概念的理解。有興趣的讀者在熟悉BREP數據結構后，也可以嘗試下網格剖分功能的實現。