可參考文濤，基於Matlab語言的多自由度振動系統的固有頻率及主振型計算分析，2007
對於無阻尼系統
[VEC,VAL]=eig(inv(A)*K)
對於有阻尼系統，參考振動論壇計算程序
輸入M，D，K
function [v,w,zeta]=vbr_sf(m,d,k)
%vbr_sf vbr_sf(m,d,k)
% [v,w,zeta]=vbr4(m,d,k)
% function vbr_sf finds the mode shapes and natural frequencies of
% a linear second order matrix equation. 有阻尼二階矩陣方程
% [v,w]=vbr_sf(m,k) finds the mode shapes and natural frequencies
% for the undamped case.
if nargin==2
k=d;
[v,w]=eig(m\k);
w=sqrt(w);
end
if nargin==3
if norm(d/m*k-k/m*d) < 1e-8*norm(k/m*d)
%disp('Damping is proportional, eigenvectors are real.')
[v,w]=eig(m\k);
w=sqrt(w);
zeta=(v'*m*v)\(v'*d*v)/2/w;
else
%disp('Damping is non-proportional, eigenvectors are complex.')
a=[0*k eye(length(k));-m\k -m\d];
[v,w1]=eig(a);
w=abs(w1);
zeta=-real(w1)/w;
end
end
w=diag(w);zeta=diag(zeta);
振動系統的特性包括固有特性，固有特性一般指的是沒有激勵對應數學齊次方程的特征，也就是特征解，包括特征值（物理上常稱固有頻率）和特征向量（物理上常稱振型）。固有特性是振動系統的一種自身固有特征，也可以這么理解，當系統以某個固有頻率振動時，振動的振型一定是對應的固有振型。
自由振動准確理解是在初始激擾（初始力或初位移）作用下，激擾撤銷后系統的振動，對於線性無阻尼系統，由於系統存在正交性，若初始激擾是單頻的，那么激勵撤銷后，系統仍然按激勵的頻率振動下去，振動響應是所有固有振型的疊加，僅僅當激勵的頻率等於某個固有頻率時，振動的振響應就是對應的振型的若干倍；對於線性有阻尼系統，差別是振動的振響應會逐漸減小... ..
如果激勵是多頻率成分，問題要復雜一些.
響應是振型的疊加，頻率不存在疊加... ..
系統的固有特性與慣性、彈性和耗散等有關，主要是慣性和彈性，慣性實際工程中通常不會有什么變化，而彈性相對比較容易發生變化，材料常數、剖面模數（斷面出現裂紋、斷裂. . .）、邊界剛度等等發生變化都會顯現系統變形剛度發生變化，導致系統固有頻率隨之發生變化。
（轉自舉聚）