一.遞歸函數的弊端
遞歸函數雖然編寫時用很少的代碼完成了龐大的功能，但是它的弊端確實非常明顯的，那就是時間與空間的消耗。
用一個斐波那契數列來舉例
import time
#@lru_cache(20)
def fibonacci(n):
if n < 2:
return 1
else:
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
t1 = time.time()
print(fibonacci(35))
t2 = time.time()
print(t2 - t1) # 4.007285118103027
t1 = time.time()
print(fibonacci(36))
t2 = time.time()
print(t2 - t1) # 6.479698419570923
前面輸入的數較小，所以算的還算很快，但輸入到35、36來測試時已經要花上好幾秒來計算了，而且36比35計算時間多了兩秒多，可想而知數據再增大后消耗的時間增加的是越來越大的，因為這個遞歸函數的復雜性是O(2**n)
我們想一下這個函數遞歸的原理，流程，發現一個問題，計算fibonacci(35)的時候，是計算fibonacci(34)+fibonacci(33)的和，計算fibonacci(34)時，是計算的fibonacci(33)+fibonacci(32)的和，問題出現了，fibonacci(33)需要計算兩次，那不是重復了嘛，我們繼續遞歸向下拆分發現，幾乎所有的遞歸函數拆分為兩個函數的和時都會有重復計算，就想下面這個圖：
以fibonacci(5)舉例，這個圖里面有一大部分的數字是重復的，也就是說執行了很多的重復的函數，這使我們產生了一個想法，既然重復執行了，那我讓它直接返回之前執行時的返回值不就行了，至於之前執行時的返回值，給他存起來不就好了嗎，這就用到了我們下面要說的緩存思想
二.用緩存優化遞歸函數
我們定義一個裝飾器來做函數的緩存
import time
def cache_decorator(func):
cache_dict = {}
def decorator(arg):
try:
return cache_dict[arg]
except KeyError:
return cache_dict.setdefault(arg, func(arg))
return decorator
@cache_decorator
def fibonacci(n):
if n < 2:
return 1
else:
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
t1 = time.time()
print(fibonacci(35))
t2 = time.time()
print(t2 - t1) # 0
t1 = time.time()
print(fibonacci(36))
t2 = time.time()
print(t2 - t1) # 0
當使用了緩存的方式后，發現計算所用的時間已經接近0，我們把數再改大一點
t1 = time.time()
print(fibonacci(300))
t2 = time.time()
print(t2 - t1) # 0.001026153564453125
t1 = time.time()
print(fibonacci(301))
t2 = time.time()
print(t2 - t1) # 0.0
這也太厲害了，當把數增大到300時，花費的時間才是0.001秒，而且t2的計算結果為0也證明了的確裝飾器中緩存了數據，計算fibonacci(301)可直接從緩存中拿fibonacci(300)和fibonacci(299)，我們用圖來更清晰的解釋
圖中用虛線所指的結點都不需要重新計算了，只計算了不重復的數字，也就是意味着復雜度從O(2**n)降到了O(n)
這種緩存的思想，給我們的優化帶來了巨大的收益
三.lru_cache裝飾器
上面的裝飾器是我們自己寫的，但它不適用與其他函數，比如有多個參數的函數，但是python標准庫為我們提供了一個非常方便的裝飾器來進行緩存
它是functools模塊中的lru_cache(maxsize,typed)
通過其名就能讓我們了解它，它是通過lru算法來進行緩存內容的淘汰，
maxsize參數設置緩存內存占用上限，其值應當設為2的冪，值為None時表示沒有上限
typed參數設置表示不同參數類型的調用是否分別緩存，這個參數的意思是如果設置為True，那么fibonacci(5)和fibonacci(5.0)將分別緩存，不存為一個。
lru_cache的使用只需要將上面我們自定義的裝飾器替換為 lru_cache(None,False)即可。
參考《python高級編程（第2版）》