01二維矩陣中最大全為1的正方形maxSquare——經典DP問題（二維）

在一個二維01矩陣中找到全為1的最大正方形

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0


以矩陣中每一個點作為正方形右下角點來處理，而以該點為右下角點的最大邊長最多比以它的左方、上方和左上方為右下角的正方形邊長多1，所以這時只能取另外三個正方形中最小的正方形邊長+1。用d[i][j]表示以i，j坐標為右下角的正方形最大邊。則有狀態轉移方程：dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1，具體代碼如下：

 public static int maxSquare(int[][] matrix) {
        if (matrix.length==0||matrix[0].length==0) {
            return 0;
        }
        int M = matrix.length, N = matrix[0].length, res = 0;
        int[][] dp = new int[M][N];
        for (int i=0; i<M; i++) {
            if (matrix[i][0] == 1) {
                dp[i][0] = 1;
                res = 1;
            }
        }

        for (int j=0; j<N; j++) {
            if (matrix[0][j] == 1) {
                dp[0][j] = 1;
                res = 1;
            }
        }

        for (int i=1; i<M; i++) {
            for (int j=1; j<N; j++) {
                if (matrix[i][j] == 1) {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1;
                }
                res = max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }

采用動態規划方法正向依次利用之前存儲的狀態計算出下一個狀態值，從而避免了重復計算，大大提升了時間復雜度。