【100題】三十五 求一個矩陣中最大的二維矩陣(元素和最大)

一，題目：

求一個矩陣中最大的二維矩陣(元素和最大).如:
1 2 0 3 4
2 3 4 5 1
1 1 5 3 0
中最大的是:
4 5
5 3
要求:(1)寫出算法;(2)分析時間復雜度;(3)用C寫出關鍵代碼

二，分析：

 假設最大子矩陣的結果為從第r行到k行、從第i列到j列的子矩陣，
如下所示(ari表示a[r][i],假設數組下標從1開始)：

  | a11 …… a1i ……a1j ……a1n |
  | a21 …… a2i ……a2j ……a2n |
  .....

  | ar1 …… ari ……arj ……arn |    第r行 . . .
  ..........                            |  
                                  V
  | ak1 …… aki ……akj ……akn |   第k行 . . .

  .....
  | an1 …… ani ……anj ……ann |

 那么我們將從第r行到第k行的每一行中相同列的加起來，可以得到一個一維數組如下：
 (ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)
 由此我們可以看出最后所求的就是此一維數組的最大子段和問題，
到此我們已經將問題轉化為上面的已經解決了的問題了。

三，源碼（以下源碼是求n行n列矩陣最大子矩陣代碼）

#include <iostream><pre name="code" class="html">using namespace std; int maxSubArray(int a[],int n) { int b=0,sum=a[0]; for(int i=0;i<n;i++) { if(b>0) b+=a[i]; else b=a[i]; if(b>sum) sum=b; } return sum; } int maxSubMatrix(int array[][3],int n) { int i,j,k,max=0,sum=-100000000; int b[3]; for(i=0;i<n;i++) { for(k=0;k<n;k++)//初始化b[] { b[k]=0; } for(j=i;j<n;j++)//把第i行到第j行相加,對每一次相加求出最大值 { for(k=0;k<n;k++) { b[k]+=array[j][k]; } max=maxSubArray(b,k); if(max>sum) { sum=max; } } } return sum; } int main() { int n=3; int array[3][3]={{1,2,3},{-1,-2,-3},{4,5,6}}; cout<<"MaxSum: "<<maxSubMatrix(array,n)<<endl; }算法復雜度為O（n*n）