數獨高階技巧入門之四：簡單異數鏈

本文轉載自查看原文 2018-12-19 18:05 10009 數獨

一、XY-Wing

圖1 XY-Wing01

圖1中，R2綠色三個雙值格構成三鏈數，則在該行中X、Y、Z三個數字只能存在於綠色三格中。如果我們把三鏈數構成的直線掰彎，比如掰成像下圖中的兩種情況， YZ格游離於大家庭之外，三鏈數不復存在，但是籍由XY格的居中聯系（XY格和XZ、YZ兩翼分別處於同一Unit），會形成一條（Z==X）—（X==Y）—（Y==Z）的異數鏈，顯然兩翼XZ和YZ格中共有的兩個Z之間構成強關系，必有一真，故可刪去XZ、YZ共同作用格中的數字Z。

圖2 XY-Wing02

來看下面的實例。

圖3 XY-Wing03

圖3中R1C3為XY格，兩翼R1C6、R2C1中共有2，可刪去兩翼共同作用格R2C6中的2。

圖4 XY-Wing04

圖4中R4C1格為XY格，可刪去兩翼（R4C4、R5C2）共同作用格中的9（紅色）。

我們在巡盤時，如果在同一Unit（Row、Column、Box）內，發現存在AB、BC兩個雙值格，就可以嘗試分別從AB、BC兩格出發，在這兩格共處的單元之外去尋找可以與之聯系起來（亦即AB、BC分別所在的單元）的雙值格AC。

二、XY-Chain

XY-Chain是XY-Wing的擴展，其原理和XY-Wing相同。若雙值格的數目不斷增加，但仍可通過居間聯系的雙值格前后連接起來，則首尾兩端雙值格中共有的候選數互為強關系，可以刪去兩端點共同作用格中的該數字。大家可以用鏈的思維去自行分析一下下邊示意圖中的例子，注意首尾兩端位置變化對刪減范圍的影響。

圖5 XY-Chain01

來看一個實例，圖6中R3C2、R8C2、R8C4和R8C7構成XY-Chain（紅色實線代表強鏈，虛線代表弱鏈），可刪去兩端點（R3C2和R8C7）共同作用格R3C7中的4。

圖6 XY-Chain02

三、XY-Cycle

如果XY-Chain的首尾兩端可以連接起來，就會形成一個閉環（Loop），我們將之稱為XY-Cycle。如下圖，6個雙值格首尾依次相連形成一個Loop ，雙值格內兩數之間為強鏈，格外為弱鏈（虛線）。顯然，斷開任意一條虛線，都會形成一個XY-Chain結構（斷開處的兩個雙值格成為XY-Chain的首尾兩端），按照其規則進行相應刪減即可，大家可以自行分析推導。

圖7 XY-Cycle

四、XYZ-Wing

如果XY-Wing結構中，XY格內也出現了兩翼共有的候選數Z，就會形成XYZ-Wing結構。XYZ格多出來的Z起到了前篇《Fish》一文中Fin的作用，將刪減范圍限制在XYZ格所在的宮，具體如下圖所示。需要注意的是，右圖中的結構由於XZ、YZ兩格的刪減范圍（黃色格）本來就不和XYZ格同宮，所以這種情況下不能做出刪減。

圖8 XYZ-Wing

五、WXYZ-Wing

WXYZ-Wing可以看作是一個4格的XY-Wing或XYZ-Wing結構。在組成這一結構的4格（綠色）中，有3格位於同一Unit-A且構成ALS結構（此結構在首篇《鏈及其簡單應用》中已有介紹），游離於外的雙值格WZ格與ALS中的一部分（一格或兩格）共處一個Unit-B，且二者可通過嚴格共同候選數W（Restricted Common Candidate， RCC。該候選數不得存在於Unit-B之外的ALS中）發生聯系，此時，若ALS結構亦含有候選數Z，則可刪去WZ格與ALS中 {Z}共同作用格里的候選數Z。

圖9 WXYZ-Wing01

在圖9中，左邊大九宮格R2、右邊B2中的綠色三格構成ALS={WXYZ}，該Unit外的WZ格通過RCC=W與該ALS發生聯系，可刪去WZ格與ALS結構共同作用格（黃色）內的候選數Z。用鏈的邏輯來解釋，就是在雙值格WZ中，候選數W與Z構成強鏈；在ALS結構中，W與所有的Z（注意是所有的Z構成的group而非單個的Z）構成強鏈，這兩條強鏈可通過RCC-W連接起來，形成（Z==W）—ALS（W）==ALS{Z}的異數鏈。

之所以要求W 不得存在於Unit-B之外的ALS中，是為了保證，在ALS結構中，用來聯接WZ雙值格的Unit-B{W}與ALS{Z}構成的是強關系。如果Unit-B之外的ALS中還存在W的話，那就是作為整體的ALS{W}（即Unit-B{W}+non-Unit-B{W}）與{Z}之間構成強關系，在這種情況下。WZ雙值格中的W無法與ALS{W}形成鏈接，不能進行刪減。

來看下面的實例，圖10盤勢中第四行中R4C346三格構成ALS{1259}，雙值格R6C1{19}與R4C3{1259}同處B4宮，且二者擁有RCC=1，此時可刪去R6C1與 ALS{1259}中{9}共同作用格R4C2的9。

圖10 WXYZ-Wing02

圖11中C6列三格構成ALS{2569}，雙值格R5C5{59}與R4C6{269}共處於B5，且二者擁有RCC=9，此時可刪去R5C5和ALS{2569}中{5}共同作用格內的5（紅色）。

圖11 WXYZ-Wing03

注意本例中，ALS{2569}中的{5}作為整體同時存在於B8和C6，故ALS中{5}的作用范圍為B8和C6，而上例中ALS{9}只存在R4，作用范圍也僅限於R4。需要再次提醒大家，遇到ALS結構時，必須用整體的觀念去看待其中數字之間的關系。

圖12 WXYZ-Wing04

上圖盤勢中，R3存在ALS{3459}，R2C2{39}與R3C13同處B1，且二者擁有RCC=9（注意將R3C13中的9作為整體看待），此時可刪去R2C2與ALS{3459}中{3}共同作用格內的3（紅色）。

六、Y-Wing

XY-Wing是將三鏈數構成的直線掰彎，而Y-Wing可以看作是將XY數對掰彎。如下圖，綠色的兩個XY雙值格不在同一Unit，二者之間沒有直接聯系。此時，在黃色行（列）中，僅存在兩個X（保證構成強鏈），且這兩個X分別與XY雙值格發生聯系，將兩個綠色格內的（X==Y）連接起來，形成了一條（Y==X）—X==X—（X==Y）的異數鏈，此時兩個綠色格中的Y互為強關系，可刪去其共同作用格內的Y（橙色）。