快速傅里葉變換（Fast-Fourier Transform,FFT）

數學定義：

（詳細參考：https://www.baidu.com/link?url=oYAuG2o-pia_U3DlF5n_MJZyE5YKfaVRUHTTDbM1FwM_kDTjGCxKpw_PbOK70jE2geVioprSVyPTTQuLwN-IhMH8NREmWSDnmcfQEY8w0kq&wd=&eqid=8244c46a0009451a000000035c0e2c39）

有限長序列可以通過離散傅里葉變換(DFT)將其頻域也離散化成有限長 序列.但其計算量太大,很難實時地處理問題,因此引出了快速傅里葉變換 (FFT).  1965 年，Cooley 和 Tukey 提出了計算離散傅里葉變換（DFT）的快 速算法，將 DFT 的運算量減少了幾個數量級。從此，對快速傅里葉變換（FFT） 算法的研究便不斷深入，數字信號處理這門新興學科也隨 FFT 的出現和發 展而迅速發展。根據對序列分解與選取方法的不同而產生了 FFT 的多種算 法，基本算法是基２DIT 和基２DIF。FFT 在離散傅里葉反變換、線性卷積 和線性相關等方面也有重要應用。

快速傅里葉變換（FFT）是計算離散傅里葉變換（DFT）的快速算法。

DFT 的定義式為：

 

代碼示例：

%fft示例：產生60Hz和150Hz帶噪聲的信號源，並用傅里葉變換方法查找主頻信號
%產生帶噪聲的聲源信號，並提取離散信號
t=0:0.001:0.6;
%噪聲信號的主頻是60Hz和150Hz
x=sin(2*pi*60*t)+sin(2*pi*150*t);
y=x+2*randn(size(t));
plot(1000*t(1:50),y(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('time(ms)')
grid on;

%進行512點的快速傅里葉變換
Y=fft(y,512);
%功率譜測量計算
Pyy=Y.*conj(Y)/512;
f=1000*(0:256)/512;
%繪制頻譜圖形
figure;
plot(f,Pyy(1:257))
title('Frequency content of y')
xlabel('frequency(Hz)')
grid on;