動態規划實現回文字符串問題

問題一：求一個字符串的最大回文字符串長度;

　　1）思路：動態規划;

　　2）具體描述：設立一個長度len為字符串str，用一個dp[len][len]的二維數組來表示字符串i-j下標所構成的子串的長度，經過循環計算之后我們返回最大回文子串的長度即可，即返回dp[0][len-1];

　　3）dp數組的具體實現：根據動態規划自底向上的思想，從回文子串到求出整個最長回文字符串，首先從str的結尾開始遍歷到str 的頭部，同時每一次記錄dp的初始值；如果str[i]==str[j],說明i-j為回文字符串，此時應該更新dp[i][j]的值；如果str[i]≠str[j]，應該判斷dp[i+1][j]和dp[i][j-1]的大小，取出其中max作為最大長度更新dp[i][j]的值

　　4）代碼實現

    static int longestPalindrome1(String str) {
        int len = str.length();
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = i+1; j < len; j++) {
                if(str.charAt(i) == str.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] +2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len-1];
    }

　　5）測試結果：測試字符串12ABCBDABADBCBA34的最大回文串，我們可以看出最大回文串為ABCBDABADBCBAB，長度為13

　　

問題二：將上述問題修改為輸出最長回文子串

　　1）我們知道，動態規划最優解的子問題同樣也是最優解，即最長回文字符串的子串也是回文串，假設p[i][j]是回文字符串，那么p[i+1][j-1]也是回文字符串，這樣最長回文字符串就能夠分解成為一系列子問題來求解。

　　2）代碼實現

    static String longestPalindrome2(String str) {
        int len = str.length();
        int maxlen = 0, start = 0;
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            dp[i][i] = 1;
            if(i < len -1 && str.charAt(i) == str.charAt(i+1)) {
                dp[i][i+1] = 1;
                start = i;
                maxlen = 2;
            }
        }
        
        for (int i = 3; i < str.length(); i++) { //分析整個串長度
            for (int j = 0; j < len - i; j++) { //子串其實地址
                int m = i+j - 1; //子串結束地址
                if(dp[j+1][i-1] == 1 && str.charAt(i) == str.charAt(j)) {
                    dp[j][i] = 1;
                    maxlen = i;
                    start = j;
                }
            }
        }
        return str.substring(start,start+maxlen-1);
    }

　　2）測試輸入：同樣是將上述測試用例，測試字符串12ABCBDABADBCBA34的最大回文串，我們可以看出最大回文串為ABCBDABADBCBAB