回文字符串 （動態規划）

回文字符串

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難度： 4

描述

所謂回文字符串，就是一個字符串，從左到右讀和從右到左讀是完全一樣的，比如"aba"。當然，我們給你的問題不會再簡單到判斷一個字符串是不是回文字符串。現在要求你，給你一個字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加幾個字符，可以使這個字符串成為回文字符串。

輸入

第一行給出整數N（0<N<100）
接下來的N行，每行一個字符串，每個字符串長度不超過1000.

輸出

每行輸出所需添加的最少字符數

樣例輸入

1
Ab3bd

樣例輸出

2

來源

IOI 2000

上傳者

//很神奇的一道動態規划，

//輸入字符串后，逆序，然后求原串與逆序串的最長公共子序列，問題是怎么確定這樣是正確的呢？

//證明：

s=a1a2a3..an;s'=a1'a2'a3'...a'(n+m); s'包含s，且s'是回文串,求最小的m，s'的性質：1.最短，2回文，3原串

//的順序不變

//設 在 s'卻不在s中的元素記為集合A, a'i=a'(n+m-i+1) 假如屬於A，那么性質一就不滿足，所以a'i和a'(n+m-i+1)中

//要么都不屬於A，要么有一個屬於A，這樣找出最小屬於A的、就是找到原串的最大配對。即原序和逆序的最長公共子序列

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int dp[1003][1003];
char s[1003];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);getchar();
    while(n--)
    {
        scanf("%s",s);
        int l=strlen(s);
        for(int i=0;i<l;i++)
           for(int j=l-1;j>=0;j--)
             {
                int k=l-1-j;
                 if(s[i]==s[j])
                   dp[i+1][k+1]=dp[i][k]+1;
                 else
                   dp[i+1][k+1]=dp[i][k+1]>dp[i+1][k]?dp[i][k+1]:dp[i+1][k];
             }
        printf("%d\n",l-dp[l][l]);
    }
    return 0;
}
// poj的這題連接 http://poj.org/problem?id=1159

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
short dp[5003][5003];//這里要用short，不然會超內存限制,不過可以用滾動數組、呵呵
char s[5003];
int main()
{
    int l;
    while(scanf("%d",&l)!=EOF)
    {   getchar();
        scanf("%s",s);
        for(int i=0;i<l;i++)
           for(int j=l-1;j>=0;j--)
             {
                int k=l-1-j;
                 if(s[i]==s[j])
                   dp[i+1][k+1]=dp[i][k]+1;
                 else
                   dp[i+1][k+1]=dp[i][k+1]>dp[i+1][k]?dp[i][k+1]:dp[i+1][k];
             }
        printf("%d\n",l-dp[l][l]);
    }
    return 0;
}