Fleury（佛羅萊）算法

FleuryFleury算法用於解決歐拉回路的具體輸出路徑問題，在算法開始之前，我們先用一個dfsdfs來判斷這個圖是否是一個聯通塊，然后再判斷這個圖中有奇數出度的點是否只有00個或者22個，如果是00個，則存在歐拉回路，如果是兩個，則存在歐拉路徑，對於歐拉回路，我們任意選擇一個點作為dfsdfs的第一個點，對於歐拉路徑，我們選取兩個奇數出度的點中之一來作為dfsdfs的第一個點

我們在求取的時候，用棧這種數據結構

舉個例子

 

 

比如說這個圖，顯然奇數出度的點為11和22，於是我們選擇一個點，比如說選擇11，那么我們在dfs的過程中，按照dfs的順序把點的編號放進棧中，比如我們的訪問次序是12432，則把12432放入棧中，每經過一條邊，就把這條邊的正向邊反向邊打上標記表示這條路已經走過了，由於之前我們已經判過歐拉回路存在的充要條件了，所以請對這張圖保持信心，一定是可以找到歐拉回路的，於是我們的算法流程就是： 

先把1放到棧中，然后把1-2的邊的正向邊反向邊打上標記，表示已經走過了，然后再把2放到棧中，然后走2-4，打標記，4入棧，走4-3，打標記，3入棧，走3-2，打標機，2入棧，然后我們去走2的時候發現2已經無路可走了，她能走的所有邊已經被打上了標記，也就是說這個點已經沒有辦法出去了，那么什么樣的點進去了出不來呢？顯然就是我們的奇數出度的點，於是我們在這里把棧頂輸出，然后pop出去，然后回溯，每回溯到一個點都判斷這個點是否還能走其他邊，如果不能走的話，我們就輸出這個點，然后再回溯，一直到一個點有其他邊可以走，我們就把這個pop，但是不輸出，然后再重新從這個點開始dfs比如說這幅圖中，我們在dfs了2及右邊之后，左邊的1由於還有邊可以走，於是不輸出，從1再開始dfs，最后輸出的序列就是2 , 4 , 3，2，1，5 , 6 , 1

（原文：https://blog.csdn.net/NOIAu/article/details/78203851 ）

#include<iostream>
#include<stack>
const int MAXN=111;
using namespace std;

stack<int>S;
int edge[MAXN][MAXN];
int n,m;

void dfs(int x){
    S.push(x);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(edge[x][i]>0){
            edge[i][x]=edge[x][i]=0;//刪除此邊
            dfs(i);
            break;
        }
    }
}

//Fleury算法的實現
void Fleury(int x){
    S.push(x);
    while(!S.empty()){
        int b=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(edge[S.top()][i]>0){
                b=1;
                break;
            }
        }
        if(b==0){
            printf("%d",S.top());
            S.pop();
        }else {
            int y=S.top();
            S.pop();
            dfs(y);//如果有，就dfs
        }
    }
    printf("\n");
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m); //讀入頂點數以及邊數
    memset(edge,0,sizeof(edge));
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        edge[x][y]=edge[y][x]=1;
    }
    //如果存在奇數頂點，則從奇數頂點出發，否則從頂點0出發
    int num=0,start=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){                        //判斷是否存在歐拉回路
        int degree=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            degree+=edge[i][j];
        }
        if(degree&1){
            start=i,num++;
        }
    }
    if(num==0||num==2){
        Fleury(start);
    }else
        printf("No Euler Path\n");
    return 0;
}