Fleury（佛罗莱）算法

FleuryFleury算法用于解决欧拉回路的具体输出路径问题，在算法开始之前，我们先用一个dfsdfs来判断这个图是否是一个联通块，然后再判断这个图中有奇数出度的点是否只有00个或者22个，如果是00个，则存在欧拉回路，如果是两个，则存在欧拉路径，对于欧拉回路，我们任意选择一个点作为dfsdfs的第一个点，对于欧拉路径，我们选取两个奇数出度的点中之一来作为dfsdfs的第一个点

我们在求取的时候，用栈这种数据结构

举个例子

 

 

比如说这个图，显然奇数出度的点为11和22，于是我们选择一个点，比如说选择11，那么我们在dfs的过程中，按照dfs的顺序把点的编号放进栈中，比如我们的访问次序是12432，则把12432放入栈中，每经过一条边，就把这条边的正向边反向边打上标记表示这条路已经走过了，由于之前我们已经判过欧拉回路存在的充要条件了，所以请对这张图保持信心，一定是可以找到欧拉回路的，于是我们的算法流程就是： 

先把1放到栈中，然后把1-2的边的正向边反向边打上标记，表示已经走过了，然后再把2放到栈中，然后走2-4，打标记，4入栈，走4-3，打标记，3入栈，走3-2，打标机，2入栈，然后我们去走2的时候发现2已经无路可走了，她能走的所有边已经被打上了标记，也就是说这个点已经没有办法出去了，那么什么样的点进去了出不来呢？显然就是我们的奇数出度的点，于是我们在这里把栈顶输出，然后pop出去，然后回溯，每回溯到一个点都判断这个点是否还能走其他边，如果不能走的话，我们就输出这个点，然后再回溯，一直到一个点有其他边可以走，我们就把这个pop，但是不输出，然后再重新从这个点开始dfs比如说这幅图中，我们在dfs了2及右边之后，左边的1由于还有边可以走，于是不输出，从1再开始dfs，最后输出的序列就是2 , 4 , 3，2，1，5 , 6 , 1

（原文：https://blog.csdn.net/NOIAu/article/details/78203851 ）

#include<iostream>
#include<stack>
const int MAXN=111;
using namespace std;

stack<int>S;
int edge[MAXN][MAXN];
int n,m;

void dfs(int x){
    S.push(x);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(edge[x][i]>0){
            edge[i][x]=edge[x][i]=0;//删除此边
            dfs(i);
            break;
        }
    }
}

//Fleury算法的实现
void Fleury(int x){
    S.push(x);
    while(!S.empty()){
        int b=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(edge[S.top()][i]>0){
                b=1;
                break;
            }
        }
        if(b==0){
            printf("%d",S.top());
            S.pop();
        }else {
            int y=S.top();
            S.pop();
            dfs(y);//如果有，就dfs
        }
    }
    printf("\n");
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m); //读入顶点数以及边数
    memset(edge,0,sizeof(edge));
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        edge[x][y]=edge[y][x]=1;
    }
    //如果存在奇数顶点，则从奇数顶点出发，否则从顶点0出发
    int num=0,start=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){                        //判断是否存在欧拉回路
        int degree=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            degree+=edge[i][j];
        }
        if(degree&1){
            start=i,num++;
        }
    }
    if(num==0||num==2){
        Fleury(start);
    }else
        printf("No Euler Path\n");
    return 0;
}